Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(x+1)^(1/5)
-
-3*x^5+50*x^3-135*x
-
x^2+8*x+16
- (-x)^4+8*x^2-16
-
Идентичные выражения
- - три *x^ пять + пятьдесят *x^ три - сто тридцать пять *x
- минус 3 умножить на x в степени 5 плюс 50 умножить на x в кубе минус 135 умножить на x
- минус три умножить на x в степени пять плюс пятьдесят умножить на x в степени три минус сто тридцать пять умножить на x
- -3*x5+50*x3-135*x
- -3*x⁵+50*x³-135*x
- -3*x в степени 5+50*x в степени 3-135*x
- -3x^5+50x^3-135x
- -3x5+50x3-135x
-
Похожие выражения
- 3*x^5+50*x^3-135*x
- -3*x^5-50*x^3-135*x
- -3*x^5+50*x^3+135*x
График функции y = -3*x^5+50*x^3-135*x
Решение
Вы ввели
[src]
5 3 f(x) = - 3*x + 50*x - 135*x
$$f{\left(x \right)} = - 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x$$
f = -3*x^5 + 50*x^3 - 135*x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{- \frac{2 \sqrt{55}}{3} + \frac{25}{3}}$$
$$x_{3} = \sqrt{- \frac{2 \sqrt{55}}{3} + \frac{25}{3}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{\frac{2 \sqrt{55}}{3} + \frac{25}{3}}$$
$$x_{5} = \sqrt{\frac{2 \sqrt{55}}{3} + \frac{25}{3}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3.64382568985727$$
$$x_{3} = 3.64382568985727$$
$$x_{4} = 1.84097827488618$$
$$x_{5} = -1.84097827488618$$
значит надо решить уравнение:
$$- 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{- \frac{2 \sqrt{55}}{3} + \frac{25}{3}}$$
$$x_{3} = \sqrt{- \frac{2 \sqrt{55}}{3} + \frac{25}{3}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{\frac{2 \sqrt{55}}{3} + \frac{25}{3}}$$
$$x_{5} = \sqrt{\frac{2 \sqrt{55}}{3} + \frac{25}{3}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3.64382568985727$$
$$x_{3} = 3.64382568985727$$
$$x_{4} = 1.84097827488618$$
$$x_{5} = -1.84097827488618$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 15 x^{4} + 150 x^{2} - 135 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Убывает на промежутках
$$\left[-3, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 15 x^{4} + 150 x^{2} - 135 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
(-3, -216)
(-1, 88)
(1, -88)
(3, 216)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Убывает на промежутках
$$\left[-3, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$60 x \left(- x^{2} + 5\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = \sqrt{5}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{5}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$60 x \left(- x^{2} + 5\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = \sqrt{5}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{5}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt{5}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -3*x^5 + 50*x^3 - 135*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x = 3 x^{5} - 50 x^{3} + 135 x$$
- Нет
$$- 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x = - 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x = 3 x^{5} - 50 x^{3} + 135 x$$
- Нет
$$- 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x = - 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График