Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-6*x^2+x+1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (2*x-1)/(x-1)^2 (2*x-1)/(x-1)^2
  • 1/x*log(x) 1/x*log(x)
  • x*log(x)^2
  • x*e^(x)
  • Производная:
  • -6*x^2+x+1 -6*x^2+x+1

  • Идентичные выражения

  • - шесть *x^ два +x+ один
  • минус 6 умножить на x в квадрате плюс x плюс 1
  • минус шесть умножить на x в степени два плюс x плюс один
  • -6*x2+x+1
  • -6*x²+x+1
  • -6*x в степени 2+x+1
  • -6x^2+x+1
  • -6x2+x+1

  • Похожие выражения

  • 6*x^2+x+1
  • -6*x^2-x+1
  • -6*x^2+x-1
Построение графика функции/ -6*x^2+x+1

График функции y = -6*x^2+x+1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
            2        
f(x) = - 6*x  + x + 1
$$f{\left(x \right)} = - 6 x^{2} + x + 1$$ 
f = -6*x^2 + x + 1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 6 x^{2} + x + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = -0.333333333333333$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -6*x^2 + x + 1.
$$- 6 \cdot 0^{2} + 0 + 1$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 12 x + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{12}$$
Зн. экстремумы в точках:
       25 
(1/12, --)
       24


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{12}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{12}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{1}{12}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-12 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x^{2} + x + 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x^{2} + x + 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -6*x^2 + x + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x^{2} + x + 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{2} + x + 1}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 6 x^{2} + x + 1 = - 6 x^{2} - x + 1$$
- Нет
$$- 6 x^{2} + x + 1 = 6 x^{2} + x - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -6*x^2+x+1
    © Господин Экзамен – Калькулятор