Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-(1/2)*(x+2)^2

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^3-4)/x^2
  • e^x*cos(x)
  • x+4 x+4
  • sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x) sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)

  • Идентичные выражения

  • -(один / два)*(x+ два)^ два
  • минус (1 делить на 2) умножить на (x плюс 2) в квадрате
  • минус (один делить на два) умножить на (x плюс два) в степени два
  • -(1/2)*(x+2)2
  • -1/2*x+22
  • -(1/2)*(x+2)²
  • -(1/2)*(x+2) в степени 2
  • -(1/2)(x+2)^2
  • -(1/2)(x+2)2
  • -1/2x+22
  • -1/2x+2^2
  • -(1 разделить на 2)*(x+2)^2

  • Похожие выражения

  • (1/2)*(x+2)^2
  • -(1/2)*(x-2)^2
Построение графика функции/ -(1/2)*(x+2)^2

График функции y = -(1/2)*(x+2)^2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
               2 
       -(x + 2)  
f(x) = ----------
           2
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2}$$ 
f = -(x + 2)^2/2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
Численное решение
$$x_{1} = -2$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -(x + 2)^2/2.
$$- \frac{\left(0 + 2\right)^{2}}{2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -2$$
Точка:
(0, -2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -(x + 2)^2/2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2 x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2 x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} = - \frac{\left(- x + 2\right)^{2}}{2}$$
- Нет
$$- \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} = \frac{\left(- x + 2\right)^{2}}{2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -(1/2)*(x+2)^2
    © Господин Экзамен – Калькулятор