Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3-32)/x^2
-
sqrt(log(x)^2-1)
-
sinh(x)
- (x^2)/sqrt((Abs((x^2-1))))
-
Идентичные выражения
- (log(x+ десять)/log(пятнадцать))-(x- двадцать пять)*sqrt(x)+ семь /x
- ( логарифм от (x плюс 10) делить на логарифм от (15)) минус (x минус 25) умножить на квадратный корень из (x) плюс 7 делить на x
- ( логарифм от (x плюс десять) делить на логарифм от (пятнадцать)) минус (x минус двадцать пять) умножить на квадратный корень из (x) плюс семь делить на x
- (log(x+10)/log(15))-(x-25)*√(x)+7/x
- (log(x+10)/log(15))-(x-25)sqrt(x)+7/x
- logx+10/log15-x-25sqrtx+7/x
- (log(x+10) разделить на log(15))-(x-25)*sqrt(x)+7 разделить на x
-
Похожие выражения
- (log(x-10)/log(15))-(x-25)*sqrt(x)+7/x
- (log(x+10)/log(15))+(x-25)*sqrt(x)+7/x
- (log(x+10)/log(15))-(x+25)*sqrt(x)+7/x
- (log(x+10)/log(15))-(x-25)*sqrt(x)-7/x
График функции y = (log(x+10)/log(15))-(x-25)*sqrt(x)+7/x
Решение
Вы ввели
[src]
log(x + 10) ___ 7
f(x) = ----------- - (x - 25)*\/ x + -
log(15) x
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{x} \left(x - 25\right) + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{7}{x}$$
f = -sqrt(x)*(x - 1*25) + log(x + 10)/log(15) + 7/x
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \sqrt{x} \left(x - 25\right) + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{7}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 25.3165432882122$$
значит надо решить уравнение:
$$- \sqrt{x} \left(x - 25\right) + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{7}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 25.3165432882122$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \sqrt{x} - \frac{x - 25}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\left(x + 10\right) \log{\left(15 \right)}} - \frac{7}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \sqrt{x} - \frac{x - 25}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\left(x + 10\right) \log{\left(15 \right)}} - \frac{7}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\left(x + 10\right)^{2} \log{\left(15 \right)}} + \frac{x - 25}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{14}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\left(x + 10\right)^{2} \log{\left(15 \right)}} + \frac{x - 25}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{14}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} \left(x - 25\right) + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{7}{x}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} \left(x - 25\right) + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{7}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x} \left(x - 25\right) + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{7}{x}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x} \left(x - 25\right) + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{7}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(x + 10)/log(15) - (x - 1*25)*sqrt(x) + 7/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} \left(x - 25\right) + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{7}{x}}{x}\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} \left(x - 25\right) + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{7}{x}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} \left(x - 25\right) + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{7}{x}}{x}\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} \left(x - 25\right) + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{7}{x}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \sqrt{x} \left(x - 25\right) + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{7}{x} = - \sqrt{- x} \left(- x - 25\right) + \frac{\log{\left(- x + 10 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} - \frac{7}{x}$$
- Нет
$$- \sqrt{x} \left(x - 25\right) + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{7}{x} = \sqrt{- x} \left(- x - 25\right) - \frac{\log{\left(- x + 10 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{7}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- \sqrt{x} \left(x - 25\right) + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{7}{x} = - \sqrt{- x} \left(- x - 25\right) + \frac{\log{\left(- x + 10 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} - \frac{7}{x}$$
- Нет
$$- \sqrt{x} \left(x - 25\right) + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{7}{x} = \sqrt{- x} \left(- x - 25\right) - \frac{\log{\left(- x + 10 \right)}}{\log{\left(15 \right)}} + \frac{7}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График