Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(100)/x^2

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^2+18*x x^2+18*x
  • x/(sqrt(1-x^2)) x/(sqrt(1-x^2))
  • 2*x^3-3*x^2-36*x+2 2*x^3-3*x^2-36*x+2
  • 15*x-sin(x)+8

  • Идентичные выражения

  • log(сто)/x^ два
  • логарифм от (100) делить на x в квадрате
  • логарифм от (сто) делить на x в степени два
  • log(100)/x2
  • log100/x2
  • log(100)/x²
  • log(100)/x в степени 2
  • log100/x^2
  • log(100) разделить на x^2
Построение графика функции/ log(100)/x^2

График функции y = log(100)/x^2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       log(100)
f(x) = --------
           2   
          x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(100 \right)}}{x^{2}}$$ 
f = log(100)/(x^2)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\log{\left(100 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(100)/(x^2).
$$\frac{\log{\left(100 \right)}}{0^{2}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 \log{\left(100 \right)}}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{6 \log{\left(100 \right)}}{x^{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(100 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(100 \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(100)/(x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(100 \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(100 \right)}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\log{\left(100 \right)}}{x^{2}} = \frac{\log{\left(100 \right)}}{x^{2}}$$
- Да
$$\frac{\log{\left(100 \right)}}{x^{2}} = - \frac{\log{\left(100 \right)}}{x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = log(100)/x^2
    © Господин Экзамен – Калькулятор