Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(sin(x))+x
Построение графика функции/ log(sin(x))+x

График функции y = log(sin(x))+x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = log(sin(x)) + x
f(x)=x+log⁡(sin⁡(x))f{\left(x \right)} = x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} 
f = x + log(sin(x))
График функции
02468-8-6-4-2-1010-2525
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x+log⁡(sin⁡(x))=0x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
x1=0.588532743981861x_{1} = 0.588532743981861
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(sin(x)) + x.
0+log⁡(sin⁡(0))0 + \log{\left(\sin{\left(0 \right)} \right)}
Результат:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
1+cos⁡(x)sin⁡(x)=01 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
Зн. экстремумы в точках:
                 /  ___\        
 -pi     pi      |\/ 2 |        
(----, - -- + log|-----| + I*pi)
  4      4       \  2  /


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Убывает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))=0- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}) = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x+log⁡(sin⁡(x)))=0\lim_{x \to -\infty}\left(x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x+log⁡(sin⁡(x)))=0\lim_{x \to \infty}\left(x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(sin(x)) + x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+log⁡(sin⁡(x))x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(x+log⁡(sin⁡(x))x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x+log⁡(sin⁡(x))=−x+log⁡(−sin⁡(x))x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = - x + \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}
- Нет
x+log⁡(sin⁡(x))=x−log⁡(−sin⁡(x))x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = x - \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = log(sin(x))+x
    © Господин Экзамен – Калькулятор