Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(sin(x))+x

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 1/4
  • x/e^(x) x/e^(x)
  • sqrt(2*x-1)
  • 6+27*x-3*x^3

  • Идентичные выражения

  • log(sin(x))+x
  • логарифм от ( синус от (x)) плюс x
  • logsinx+x

  • Похожие выражения

  • log(sin(x))-x
  • log(sinx)+x
Построение графика функции/ log(sin(x))+x

График функции y = log(sin(x))+x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = log(sin(x)) + x
$$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$ 
f = x + log(sin(x))
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_{1} = 0.588532743981861$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(sin(x)) + x.
$$0 + \log{\left(\sin{\left(0 \right)} \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
                 /  ___\        
 -pi     pi      |\/ 2 |        
(----, - -- + log|-----| + I*pi)
  4      4       \  2  /


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Убывает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(sin(x)) + x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = - x + \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- Нет
$$x + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = x - \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = log(sin(x))+x
    © Господин Экзамен – Калькулятор