Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(2*x-1)/(x-1)^2
-
1/x*log(x)
- asin(2*x/(1+x^2))
- (sin(x))/(sin(x+pi/4))
-
Идентичные выражения
- log(-x+exp(-x))
- логарифм от ( минус x плюс экспонента от ( минус x))
- log-x+exp-x
-
Похожие выражения
- log(-x-exp(-x))
- log(-x+exp(x))
- log(x+exp(-x))
График функции y = log(-x+exp(-x))
Решение
Вы ввели
[src]
/ -x\ f(x) = log\-x + e /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(- x + e^{- x} \right)}$$
f = log(-x + exp(-x))
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left(- x + e^{- x} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left(- x + e^{- x} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{-1 - e^{- x}}{- x + e^{- x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{-1 - e^{- x}}{- x + e^{- x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\frac{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}{x - e^{- x}} + e^{- x}}{x - e^{- x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2 - W\left(e^{-2}\right)$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -2 - W\left(e^{-2}\right)\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-2 - W\left(e^{-2}\right), \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\frac{\left(1 + e^{- x}\right)^{2}}{x - e^{- x}} + e^{- x}}{x - e^{- x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2 - W\left(e^{-2}\right)$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -2 - W\left(e^{-2}\right)\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-2 - W\left(e^{-2}\right), \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(- x + e^{- x} \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(- x + e^{- x} \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(- x + e^{- x} \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(- x + e^{- x} \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(-x + exp(-x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x + e^{- x} \right)}}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x + e^{- x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x + e^{- x} \right)}}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x + e^{- x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left(- x + e^{- x} \right)} = \log{\left(x + e^{x} \right)}$$
- Нет
$$\log{\left(- x + e^{- x} \right)} = - \log{\left(x + e^{x} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\log{\left(- x + e^{- x} \right)} = \log{\left(x + e^{x} \right)}$$
- Нет
$$\log{\left(- x + e^{- x} \right)} = - \log{\left(x + e^{x} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График