Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(4*x-x^2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 1/log(x) 1/log(x)
  • sin(x)^3+cos(x)^3 sin(x)^3+cos(x)^3
  • -x^3+9*x^2-15*x+1 -x^3+9*x^2-15*x+1
  • log(4*x-x^2) log(4*x-x^2)
  • Производная:
  • log(4*x-x^2) log(4*x-x^2)

  • Идентичные выражения

  • log(четыре *x-x^ два)
  • логарифм от (4 умножить на x минус x в квадрате )
  • логарифм от (четыре умножить на x минус x в степени два)
  • log(4*x-x2)
  • log4*x-x2
  • log(4*x-x²)
  • log(4*x-x в степени 2)
  • log(4x-x^2)
  • log(4x-x2)
  • log4x-x2
  • log4x-x^2

  • Похожие выражения

  • log(4*x+x^2)
Построение графика функции/ log(4*x-x^2)

График функции y = log(4*x-x^2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          /       2\
f(x) = log\4*x - x /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}$$ 
f = log(-x^2 + 4*x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \sqrt{3} + 2$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.267949192431123$$
$$x_{2} = 3.73205080756888$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(4*x - x^2).
$$\log{\left(4 \cdot 0 - 0^{2} \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{- 2 x + 4}{- x^{2} + 4 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, log(4))


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}\right)}{x \left(x - 4\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(- x^{2} + 4 x \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(- x^{2} + 4 x \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(4*x - x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)} = \log{\left(- x^{2} - 4 x \right)}$$
- Нет
$$\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)} = - \log{\left(- x^{2} - 4 x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = log(4*x-x^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор