Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
График функции y =:
log(4*x-x^2)
Идентичные выражения
log(четыре *x-x^ два)
логарифм от (4 умножить на x минус x в квадрате )
логарифм от (четыре умножить на x минус x в степени два)
log(4*x-x2)
log4*x-x2
log(4*x-x²)
log(4*x-x в степени 2)
log(4x-x^2)
log(4x-x2)
log4x-x2
log4x-x^2
Похожие выражения
log((4*x-x^2),2)
log(4*x+x^2)

Производная функции/ log(4*x-x^2)

Производная log(4*x-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   /       2\
log\4*x - x /

$$\log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}$$

d /   /       2\\
--\log\4*x - x //
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(- x^{2} + 4 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - x^{2} + 4 x$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 4 x\right)$ :
1. дифференцируем $- x^{2} + 4 x$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $4 - 2 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{4 - 2 x}{- x^{2} + 4 x}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(x - 2\right)}{x \left(x - 4\right)}$

Ответ:

$\frac{2 \left(x - 2\right)}{x \left(x - 4\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

4 - 2*x 
--------
       2
4*x - x

$$\frac{- 2 x + 4}{- x^{2} + 4 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /              2\
  |    2*(-2 + x) |
2*|1 - -----------|
  \     x*(-4 + x)/
-------------------
     x*(-4 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}\right)}{x \left(x - 4\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /               2\         
  |     4*(-2 + x) |         
4*|-3 + -----------|*(-2 + x)
  \      x*(-4 + x)/         
-----------------------------
          2         2        
         x *(-4 + x)

$$\frac{4 \left(-3 + \frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}\right) \left(x - 2\right)}{x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(4*x-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение