Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Abs(x^2-8*|x|+12)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -2*x^5+10/3*x^3
  • Abs(x^2-8*|x|+12) Abs(x^2-8*|x|+12)
  • 4*x^2+16*x-9 4*x^2+16*x-9
  • 25*tan(x)-50*x+(25/2)*pi-8

  • Идентичные выражения

  • Abs(x^ два - восемь *|x|+ двенадцать)
  • Abs(x в квадрате минус 8 умножить на модуль от x| плюс 12)
  • Abs(x в степени два минус восемь умножить на модуль от x| плюс двенадцать)
  • Abs(x2-8*|x|+12)
  • Absx2-8*|x|+12
  • Abs(x²-8*|x|+12)
  • Abs(x в степени 2-8*|x|+12)
  • Abs(x^2-8|x|+12)
  • Abs(x2-8|x|+12)
  • Absx2-8|x|+12
  • Absx^2-8|x|+12

  • Похожие выражения

  • Abs(x^2+8*|x|+12)
  • Abs(x^2-8*|x|-12)
Построение графика функции/ Abs(x^2-8*|x|+12)

График функции y = Abs(x^2-8*|x|+12)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       | 2             |
f(x) = |x  - 8*|x| + 12|
$$f{\left(x \right)} = \left|{x^{2} - 8 \left|{x}\right| + 12}\right|$$ 
f = Abs(x^2 - 8*|x| + 12)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{x^{2} - 8 \left|{x}\right| + 12}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 6$$
Численное решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 6$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в Abs(x^2 - 8*|x| + 12).
$$\left|{0^{2} - 8 \left|{0}\right| + 12}\right|$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 12$$
Точка:
(0, 12)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(4 \left(x - 4 \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right)^{2} \delta\left(x^{2} - 8 \left|{x}\right| + 12\right) - \left(8 \delta\left(x\right) - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 8 \left|{x}\right| + 12 \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{x^{2} - 8 \left|{x}\right| + 12}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{x^{2} - 8 \left|{x}\right| + 12}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs(x^2 - 8*|x| + 12), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 8 \left|{x}\right| + 12}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 8 \left|{x}\right| + 12}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{x^{2} - 8 \left|{x}\right| + 12}\right| = \left|{x^{2} - 8 \left|{x}\right| + 12}\right|$$
- Да
$$\left|{x^{2} - 8 \left|{x}\right| + 12}\right| = - \left|{x^{2} - 8 \left|{x}\right| + 12}\right|$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = Abs(x^2-8*|x|+12)
    © Господин Экзамен – Калькулятор