Господин Экзамен

Другие калькуляторы

4*x^2+16*x-9

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -2*x^5+10/3*x^3
  • Abs(x^2-8*|x|+12) Abs(x^2-8*|x|+12)
  • 4*x^2+16*x-9 4*x^2+16*x-9
  • 25*tan(x)-50*x+(25/2)*pi-8

  • Идентичные выражения

  • четыре *x^ два + шестнадцать *x- девять
  • 4 умножить на x в квадрате плюс 16 умножить на x минус 9
  • четыре умножить на x в степени два плюс шестнадцать умножить на x минус девять
  • 4*x2+16*x-9
  • 4*x²+16*x-9
  • 4*x в степени 2+16*x-9
  • 4x^2+16x-9
  • 4x2+16x-9

  • Похожие выражения

  • 4*x^2+16*x+9
  • 4*x^2-16*x-9
Построение графика функции/ 4*x^2+16*x-9

График функции y = 4*x^2+16*x-9

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2           
f(x) = 4*x  + 16*x - 9
$$f{\left(x \right)} = 4 x^{2} + 16 x - 9$$ 
f = 4*x^2 + 16*x - 1*9
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$4 x^{2} + 16 x - 9 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = -4.5$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 4*x^2 + 16*x - 1*9.
$$\left(-1\right) 9 + 4 \cdot 0^{2} + 16 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -9$$
Точка:
(0, -9)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$8 x + 16 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2, -16 - 9)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[-2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$8 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} + 16 x - 9\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 16 x - 9\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4*x^2 + 16*x - 1*9, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 16 x - 9}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 16 x - 9}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$4 x^{2} + 16 x - 9 = 4 x^{2} - 16 x - 9$$
- Нет
$$4 x^{2} + 16 x - 9 = - 4 x^{2} + 16 x + 9$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 4*x^2+16*x-9
    © Господин Экзамен – Калькулятор