Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(x^2-15)/(x+4)
-
x^3-10*x^2+28*x-24
-
-1/3*x^3+(7/2)*x^2-10*x-1/3
-
(x^2+8)/(x+1)
- Производная:
-
sqrt(x^2-1)-sqrt(x^2+1)
-
Идентичные выражения
- sqrt(x^ два - один)-sqrt(x^ два + один)
- квадратный корень из (x в квадрате минус 1) минус квадратный корень из (x в квадрате плюс 1)
- квадратный корень из (x в степени два минус один) минус квадратный корень из (x в степени два плюс один)
- √(x^2-1)-√(x^2+1)
- sqrt(x2-1)-sqrt(x2+1)
- sqrtx2-1-sqrtx2+1
- sqrt(x²-1)-sqrt(x²+1)
- sqrt(x в степени 2-1)-sqrt(x в степени 2+1)
- sqrtx^2-1-sqrtx^2+1
-
Похожие выражения
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2+1)
- sqrt(x^2-1)+sqrt(x^2+1)
- sqrt((x^2)-1)-sqrt((x^2)+1)
- sqrt(x^2-1)-sqrt(x^2-1)
График функции y = sqrt(x^2-1)-sqrt(x^2+1)
Решение
Вы ввели
[src]
________ ________
/ 2 / 2
f(x) = \/ x - 1 - \/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1}$$
f = -sqrt(x^2 + 1) + sqrt(x^2 - 1*1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$- \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} - \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, -1 + I)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x^2 - 1*1) - sqrt(x^2 + 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1} = - \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1}$$
- Да
$$- \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1} = \sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 1}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$- \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1} = - \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1}$$
- Да
$$- \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1} = \sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{2} - 1}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной