Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(x^2-15)/(x+4)
-
x^3-10*x^2+28*x-24
-
-1/3*x^3+(7/2)*x^2-10*x-1/3
-
(x^2+8)/(x+1)
-
Идентичные выражения
- x^ три - десять *x^ два + двадцать восемь *x- двадцать четыре
- x в кубе минус 10 умножить на x в квадрате плюс 28 умножить на x минус 24
- x в степени три минус десять умножить на x в степени два плюс двадцать восемь умножить на x минус двадцать четыре
- x3-10*x2+28*x-24
- x³-10*x²+28*x-24
- x в степени 3-10*x в степени 2+28*x-24
- x^3-10x^2+28x-24
- x3-10x2+28x-24
-
Похожие выражения
- x^3-10*(x^2)+28*x-24
- x^3-10*x^2-28*x-24
- x^3+10*x^2+28*x-24
- x^3-10*x^2+28*x+24
График функции y = x^3-10*x^2+28*x-24
Решение
Вы ввели
[src]
3 2 f(x) = x - 10*x + 28*x - 24
$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 10 x^{2} + 28 x - 24$$
f = x^3 - 10*x^2 + 28*x - 1*24
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 10 x^{2} + 28 x - 24 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 10 x^{2} + 28 x - 24 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 20 x + 28 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{14}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{14}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[\frac{14}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, \frac{14}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 20 x + 28 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{14}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, -24 + 24)
392
(14/3, -24 + ---)
27 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{14}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[\frac{14}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, \frac{14}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(3 x - 10\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{10}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{10}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{10}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(3 x - 10\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{10}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{10}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{10}{3}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 10 x^{2} + 28 x - 24\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 10 x^{2} + 28 x - 24\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 10 x^{2} + 28 x - 24\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 10 x^{2} + 28 x - 24\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 10*x^2 + 28*x - 1*24, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 28 x - 24}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 28 x - 24}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 28 x - 24}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 10 x^{2} + 28 x - 24}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 10 x^{2} + 28 x - 24 = - x^{3} - 10 x^{2} - 28 x - 24$$
- Нет
$$x^{3} - 10 x^{2} + 28 x - 24 = x^{3} + 10 x^{2} + 28 x + 24$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 10 x^{2} + 28 x - 24 = - x^{3} - 10 x^{2} - 28 x - 24$$
- Нет
$$x^{3} - 10 x^{2} + 28 x - 24 = x^{3} + 10 x^{2} + 28 x + 24$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График