Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(x^2-15)/(x+4)
-
x^3-10*x^2+28*x-24
-
-1/3*x^3+(7/2)*x^2-10*x-1/3
-
(x^2+8)/(x+1)
-
Идентичные выражения
- - один / три *x^ три +(семь / два)*x^ два - десять *x- один / три
- минус 1 делить на 3 умножить на x в кубе плюс (7 делить на 2) умножить на x в квадрате минус 10 умножить на x минус 1 делить на 3
- минус один делить на три умножить на x в степени три плюс (семь делить на два) умножить на x в степени два минус десять умножить на x минус один делить на три
- -1/3*x3+(7/2)*x2-10*x-1/3
- -1/3*x3+7/2*x2-10*x-1/3
- -1/3*x³+(7/2)*x²-10*x-1/3
- -1/3*x в степени 3+(7/2)*x в степени 2-10*x-1/3
- -1/3x^3+(7/2)x^2-10x-1/3
- -1/3x3+(7/2)x2-10x-1/3
- -1/3x3+7/2x2-10x-1/3
- -1/3x^3+7/2x^2-10x-1/3
- -1 разделить на 3*x^3+(7 разделить на 2)*x^2-10*x-1 разделить на 3
-
Похожие выражения
- -1/3*x^3-(7/2)*x^2-10*x-1/3
- -1/3*x^3+(7/2)*x^2+10*x-1/3
- 1/3*x^3+(7/2)*x^2-10*x-1/3
- -1/3*x^3+(7/2)*x^2-10*x+1/3
График функции y = -1/3*x^3+(7/2)*x^2-10*x-1/3
Решение
Вы ввели
[src]
3 2
x 7*x
f(x) = - -- + ---- - 10*x - 1/3
3 2
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x - \frac{1}{3}$$
f = -x^3/3 + 7*x^2/2 - 10*x - 1*1/3
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x - \frac{1}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{729 \sqrt{2}}{4} + \frac{2187}{8}}}{3} - \frac{27}{4 \sqrt[3]{\frac{729 \sqrt{2}}{4} + \frac{2187}{8}}} + \frac{7}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.0329520964121799$$
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x - \frac{1}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{729 \sqrt{2}}{4} + \frac{2187}{8}}}{3} - \frac{27}{4 \sqrt[3]{\frac{729 \sqrt{2}}{4} + \frac{2187}{8}}} + \frac{7}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.0329520964121799$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 5$$
Убывает на промежутках
$$\left[2, 5\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, -26/3 - 1/3)
(5, -25/6 - 1/3)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 5$$
Убывает на промежутках
$$\left[2, 5\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 2 x + 7 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{7}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{7}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 2 x + 7 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{7}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{7}{2}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x - \frac{1}{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x - \frac{1}{3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x - \frac{1}{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x - \frac{1}{3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x^3/3 + 7*x^2/2 - 10*x - 1*1/3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x - \frac{1}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x - \frac{1}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x - \frac{1}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x - \frac{1}{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x - \frac{1}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 10 x - \frac{1}{3}$$
- Нет
$$- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x - \frac{1}{3} = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x + \frac{1}{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x - \frac{1}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 10 x - \frac{1}{3}$$
- Нет
$$- \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x - \frac{1}{3} = - \frac{x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x + \frac{1}{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График