Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(16*x^2+56*x+49)+sqrt(x^2-4*x+4)-5*x

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^3)+1
  • x-4+(|x-2|) x-4+(|x-2|)
  • sqrt(tan(pi*x)) sqrt(tan(pi*x))
  • sqrt(4*x+8) sqrt(4*x+8)

  • Идентичные выражения

  • sqrt(шестнадцать *x^ два + пятьдесят шесть *x+ сорок девять)+sqrt(x^ два - четыре *x+ четыре)- пять *x
  • квадратный корень из (16 умножить на x в квадрате плюс 56 умножить на x плюс 49) плюс квадратный корень из (x в квадрате минус 4 умножить на x плюс 4) минус 5 умножить на x
  • квадратный корень из (шестнадцать умножить на x в степени два плюс пятьдесят шесть умножить на x плюс сорок девять) плюс квадратный корень из (x в степени два минус четыре умножить на x плюс четыре) минус пять умножить на x
  • √(16*x^2+56*x+49)+√(x^2-4*x+4)-5*x
  • sqrt(16*x2+56*x+49)+sqrt(x2-4*x+4)-5*x
  • sqrt16*x2+56*x+49+sqrtx2-4*x+4-5*x
  • sqrt(16*x²+56*x+49)+sqrt(x²-4*x+4)-5*x
  • sqrt(16*x в степени 2+56*x+49)+sqrt(x в степени 2-4*x+4)-5*x
  • sqrt(16x^2+56x+49)+sqrt(x^2-4x+4)-5x
  • sqrt(16x2+56x+49)+sqrt(x2-4x+4)-5x
  • sqrt16x2+56x+49+sqrtx2-4x+4-5x
  • sqrt16x^2+56x+49+sqrtx^2-4x+4-5x

  • Похожие выражения

  • sqrt(16*x^2+56*x+49)+sqrt(x^2-4*x+4)+5*x
  • sqrt(16*x^2+56*x+49)+sqrt(x^2+4*x+4)-5*x
  • sqrt(16*x^2-56*x+49)+sqrt(x^2-4*x+4)-5*x
  • sqrt(16*x^2+56*x+49)-sqrt(x^2-4*x+4)-5*x
  • sqrt(16*x^2+56*x-49)+sqrt(x^2-4*x+4)-5*x
  • sqrt(16*x^2+56*x+49)+sqrt(x^2-4*x-4)-5*x
Построение графика функции/ sqrt(16*x^2+56*x+49)+sqrt(x^2-4*x+4)-5*x

График функции y = sqrt(16*x^2+56*x+49)+sqrt(x^2-4*x+4)-5*x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          ___________________      ______________      
         /     2                  /  2                 
f(x) = \/  16*x  + 56*x + 49  + \/  x  - 4*x + 4  - 5*x
$$f{\left(x \right)} = - 5 x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + \sqrt{16 x^{2} + 56 x + 49}$$ 
f = -5*x + sqrt(x^2 - 4*x + 4) + sqrt(16*x^2 + 56*x + 49)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 5 x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + \sqrt{16 x^{2} + 56 x + 49} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(16*x^2 + 56*x + 49) + sqrt(x^2 - 4*x + 4) - 5*x.
$$- 0 \cdot 5 + \sqrt{0^{2} - 4 \cdot 0 + 4} + \sqrt{16 \cdot 0^{2} + 56 \cdot 0 + 49}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 9$$
Точка:
(0, 9)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}} + \frac{16 x + 28}{\sqrt{16 x^{2} + 56 x + 49}} - 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(x^{2} - 4 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{16 \left(4 x + 7\right)^{2}}{\left(16 x^{2} + 56 x + 49\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{16}{\sqrt{16 x^{2} + 56 x + 49}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + \sqrt{16 x^{2} + 56 x + 49}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + \sqrt{16 x^{2} + 56 x + 49}\right) = 5$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 5$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(16*x^2 + 56*x + 49) + sqrt(x^2 - 4*x + 4) - 5*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + \sqrt{16 x^{2} + 56 x + 49}}{x}\right) = -10$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 10 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + \sqrt{16 x^{2} + 56 x + 49}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 5 x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + \sqrt{16 x^{2} + 56 x + 49} = 5 x + \sqrt{x^{2} + 4 x + 4} + \sqrt{16 x^{2} - 56 x + 49}$$
- Нет
$$- 5 x + \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + \sqrt{16 x^{2} + 56 x + 49} = - 5 x - \sqrt{x^{2} + 4 x + 4} - \sqrt{16 x^{2} - 56 x + 49}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = sqrt(16*x^2+56*x+49)+sqrt(x^2-4*x+4)-5*x
    © Господин Экзамен – Калькулятор