Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3)+1
-
x-4+(|x-2|)
-
sqrt(tan(pi*x))
-
sqrt(4*x+8)
-
Идентичные выражения
- x- четыре +(|x- два |)
- x минус 4 плюс ( модуль от x минус 2|)
- x минус четыре плюс ( модуль от x минус два |)
- x-4+|x-2|
-
Похожие выражения
- x-4-(|x-2|)
- x-4+(|x+2|)
- x+4+(|x-2|)
График функции y = x-4+(|x-2|)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = x - 4 + |x - 2|
$$f{\left(x \right)} = x + \left|{x - 2}\right| - 4$$
f = x + |x - 1*2| - 1*4
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x + \left|{x - 2}\right| - 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 3$$
значит надо решить уравнение:
$$x + \left|{x - 2}\right| - 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 3$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -30$$
$$x_{2} = -38$$
$$x_{3} = -14$$
$$x_{4} = -48$$
$$x_{5} = -40$$
$$x_{6} = -86$$
$$x_{7} = -28$$
$$x_{8} = -90$$
$$x_{9} = -46$$
$$x_{10} = -4$$
$$x_{11} = -20$$
$$x_{12} = -66$$
$$x_{13} = -76$$
$$x_{14} = -18$$
$$x_{15} = -52$$
$$x_{16} = -56$$
$$x_{17} = -62$$
$$x_{18} = -34$$
$$x_{19} = -36$$
$$x_{20} = -12$$
$$x_{21} = -42$$
$$x_{22} = -16$$
$$x_{23} = -54$$
$$x_{24} = -68$$
$$x_{25} = -74$$
$$x_{26} = -80$$
$$x_{27} = -6$$
$$x_{28} = -22$$
$$x_{29} = -60$$
$$x_{30} = -98$$
$$x_{31} = -32$$
$$x_{32} = -78$$
$$x_{33} = -50$$
$$x_{34} = -8$$
$$x_{35} = -96$$
$$x_{36} = -84$$
$$x_{37} = -24$$
$$x_{38} = -100$$
$$x_{39} = -2$$
$$x_{40} = 0$$
$$x_{41} = -58$$
$$x_{42} = -10$$
$$x_{43} = -82$$
$$x_{44} = -26$$
$$x_{45} = -70$$
$$x_{46} = -44$$
$$x_{47} = -64$$
$$x_{48} = -88$$
$$x_{49} = 1.75$$
$$x_{50} = -92$$
$$x_{51} = -72$$
$$x_{52} = -94$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -30$$
$$x_{2} = -38$$
$$x_{3} = -14$$
$$x_{4} = -48$$
$$x_{5} = -40$$
$$x_{6} = -86$$
$$x_{7} = -28$$
$$x_{8} = -90$$
$$x_{9} = -46$$
$$x_{10} = -4$$
$$x_{11} = -20$$
$$x_{12} = -66$$
$$x_{13} = -76$$
$$x_{14} = -18$$
$$x_{15} = -52$$
$$x_{16} = -56$$
$$x_{17} = -62$$
$$x_{18} = -34$$
$$x_{19} = -36$$
$$x_{20} = -12$$
$$x_{21} = -42$$
$$x_{22} = -16$$
$$x_{23} = -54$$
$$x_{24} = -68$$
$$x_{25} = -74$$
$$x_{26} = -80$$
$$x_{27} = -6$$
$$x_{28} = -22$$
$$x_{29} = -60$$
$$x_{30} = -98$$
$$x_{31} = -32$$
$$x_{32} = -78$$
$$x_{33} = -50$$
$$x_{34} = -8$$
$$x_{35} = -96$$
$$x_{36} = -84$$
$$x_{37} = -24$$
$$x_{38} = -100$$
$$x_{39} = -2$$
$$x_{40} = 0$$
$$x_{41} = -58$$
$$x_{42} = -10$$
$$x_{43} = -82$$
$$x_{44} = -26$$
$$x_{45} = -70$$
$$x_{46} = -44$$
$$x_{47} = -64$$
$$x_{48} = -88$$
$$x_{49} = 1.75$$
$$x_{50} = -92$$
$$x_{51} = -72$$
$$x_{52} = -94$$
Зн. экстремумы в точках:
(-30, -4 + 2)
(-38, -4 + 2)
(-14, -4 + 2)
(-48, -4 + 2)
(-40, -4 + 2)
(-86, -4 + 2)
(-28, -4 + 2)
(-90, -4 + 2)
(-46, -4 + 2)
(-4, -4 + 2)
(-20, -4 + 2)
(-66, -4 + 2)
(-76, -4 + 2)
(-18, -4 + 2)
(-52, -4 + 2)
(-56, -4 + 2)
(-62, -4 + 2)
(-34, -4 + 2)
(-36, -4 + 2)
(-12, -4 + 2)
(-42, -4 + 2)
(-16, -4 + 2)
(-54, -4 + 2)
(-68, -4 + 2)
(-74, -4 + 2)
(-80, -4 + 2)
(-6, -4 + 2)
(-22, -4 + 2)
(-60, -4 + 2)
(-98, -4 + 2)
(-32, -4 + 2)
(-78, -4 + 2)
(-50, -4 + 2)
(-8, -4 + 2)
(-96, -4 + 2)
(-84, -4 + 2)
(-24, -4 + 2)
(-100, -4 + 2)
(-2, -4 + 2)
(0, -4 + 2)
(-58, -4 + 2)
(-10, -4 + 2)
(-82, -4 + 2)
(-26, -4 + 2)
(-70, -4 + 2)
(-44, -4 + 2)
(-64, -4 + 2)
(-88, -4 + 2)
(1.75, -4 + 2)
(-92, -4 + 2)
(-72, -4 + 2)
(-94, -4 + 2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \delta\left(x - 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \delta\left(x - 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left|{x - 2}\right| - 4\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left|{x - 2}\right| - 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left|{x - 2}\right| - 4\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left|{x - 2}\right| - 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - 1*4 + |x - 1*2|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left|{x - 2}\right| - 4}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left|{x - 2}\right| - 4}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left|{x - 2}\right| - 4}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left|{x - 2}\right| - 4}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 2 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x + \left|{x - 2}\right| - 4 = - x + \left|{x + 2}\right| - 4$$
- Нет
$$x + \left|{x - 2}\right| - 4 = x - \left|{x + 2}\right| + 4$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x + \left|{x - 2}\right| - 4 = - x + \left|{x + 2}\right| - 4$$
- Нет
$$x + \left|{x - 2}\right| - 4 = x - \left|{x + 2}\right| + 4$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График