Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
-3*x^4-4*x^3+24*x^2+48*x+2
-
1/6*x^3-12*x
-
sqrt(8-x)
-
x^2/(x-2)
-
Идентичные выражения
- sqrt(пять -x^ два)/ два
- квадратный корень из (5 минус x в квадрате ) делить на 2
- квадратный корень из (пять минус x в степени два) делить на два
- √(5-x^2)/2
- sqrt(5-x2)/2
- sqrt5-x2/2
- sqrt(5-x²)/2
- sqrt(5-x в степени 2)/2
- sqrt5-x^2/2
- sqrt(5-x^2) разделить на 2
-
Похожие выражения
- sqrt(5+x^2)/2
-
Что Вы имели ввиду?
- sqrt(5 - x^2)/2
- sqrt(5 - x*2)/2
- sqrt(5 - x^2)/2
- sqrt(5 - x^2)/2
Вы ввели:
sqrt(5-x^2)/2
Что Вы имели ввиду?
График функции y = sqrt(5-x^2)/2
Решение
Вы ввели
[src]
________
/ 2
\/ 5 - x
f(x) = -----------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{- x^{2} + 5}}{2}$$
f = sqrt(5 - x^2)/2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\sqrt{- x^{2} + 5}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5}$$
Численное решение
$$x_{1} = -2.23606797749979$$
$$x_{2} = 2.23606797749979$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\sqrt{- x^{2} + 5}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5}$$
Численное решение
$$x_{1} = -2.23606797749979$$
$$x_{2} = 2.23606797749979$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{x}{2 \sqrt{- x^{2} + 5}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{x}{2 \sqrt{- x^{2} + 5}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
___
\/ 5
(0, -----)
2 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 5} - 1}{2 \sqrt{- x^{2} + 5}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 5} - 1}{2 \sqrt{- x^{2} + 5}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 5}}{2}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 5}}{2}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 5}}{2}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 5}}{2}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(5 - x^2)/2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 5}}{2 x}\right) = - \frac{i}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - \frac{i x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 5}}{2 x}\right) = \frac{i}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{i x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 5}}{2 x}\right) = - \frac{i}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - \frac{i x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 5}}{2 x}\right) = \frac{i}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{i x}{2}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\sqrt{- x^{2} + 5}}{2} = \frac{\sqrt{- x^{2} + 5}}{2}$$
- Да
$$\frac{\sqrt{- x^{2} + 5}}{2} = - \frac{\sqrt{- x^{2} + 5}}{2}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\frac{\sqrt{- x^{2} + 5}}{2} = \frac{\sqrt{- x^{2} + 5}}{2}$$
- Да
$$\frac{\sqrt{- x^{2} + 5}}{2} = - \frac{\sqrt{- x^{2} + 5}}{2}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График