Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(1+x^2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • e^x
  • tan(x)+(pi/4)
  • x^2+14*x+48 x^2+14*x+48
  • 1/(1+cos(x)) 1/(1+cos(x))
  • Интеграл d{x}:
  • sqrt(1+x^2) sqrt(1+x^2)
  • Предел функции:
  • sqrt(1+x^2) sqrt(1+x^2)
  • Производная:
  • sqrt(1+x^2)

  • Идентичные выражения

  • sqrt(один +x^ два)
  • квадратный корень из (1 плюс x в квадрате )
  • квадратный корень из (один плюс x в степени два)
  • √(1+x^2)
  • sqrt(1+x2)
  • sqrt1+x2
  • sqrt(1+x²)
  • sqrt(1+x в степени 2)
  • sqrt1+x^2

  • Похожие выражения

  • sqrt(1-x^2)
Построение графика функции/ sqrt(1+x^2)

График функции y = sqrt(1+x^2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          ________
         /      2 
f(x) = \/  1 + x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$$ 
f = sqrt(x^2 + 1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(1 + x^2).
$$\sqrt{0^{2} + 1}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{2} + 1} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} + 1} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(1 + x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x^{2} + 1} = \sqrt{x^{2} + 1}$$
- Да
$$\sqrt{x^{2} + 1} = - \sqrt{x^{2} + 1}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = sqrt(1+x^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор