Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(|x|)-2
Построение графика функции/ sqrt(|x|)-2

График функции y = sqrt(|x|)-2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
         _____    
f(x) = \/ |x|  - 2
f(x)=∣x∣−2f{\left(x \right)} = \sqrt{\left|{x}\right|} - 2 
f = sqrt(|x|) - 1*2
График функции
02468-8-6-4-2-10105-5
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
∣x∣−2=0\sqrt{\left|{x}\right|} - 2 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=−4x_{1} = -4
x2=4x_{2} = 4
Численное решение
x1=4x_{1} = 4
x2=−4x_{2} = -4
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(|x|) - 1*2.
(−1)2+∣0∣\left(-1\right) 2 + \sqrt{\left|{0}\right|}
Результат:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Точка:
(0, -2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
sign⁡(x)2∣x∣=0\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\left|{x}\right|}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
δ(x)−sign⁡2(x)4∣x∣∣x∣=0\frac{\delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{4 \left|{x}\right|}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(∣x∣−2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right|} - 2\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(∣x∣−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right|} - 2\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(|x|) - 1*2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣x∣−2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right|} - 2}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(∣x∣−2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right|} - 2}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
∣x∣−2=∣x∣−2\sqrt{\left|{x}\right|} - 2 = \sqrt{\left|{x}\right|} - 2
- Да
∣x∣−2=−∣x∣+2\sqrt{\left|{x}\right|} - 2 = - \sqrt{\left|{x}\right|} + 2
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = sqrt(|x|)-2
    © Господин Экзамен – Калькулятор