Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
-3*x^4-4*x^3+24*x^2+48*x+2
-
1/6*x^3-12*x
-
sqrt(8-x)
-
x^2/(x-2)
-
Идентичные выражения
- sqrt(двадцать пять -x^ два)/ три +(двенадцать -x)/ пять
- квадратный корень из (25 минус x в квадрате ) делить на 3 плюс (12 минус x) делить на 5
- квадратный корень из (двадцать пять минус x в степени два) делить на три плюс (двенадцать минус x) делить на пять
- √(25-x^2)/3+(12-x)/5
- sqrt(25-x2)/3+(12-x)/5
- sqrt25-x2/3+12-x/5
- sqrt(25-x²)/3+(12-x)/5
- sqrt(25-x в степени 2)/3+(12-x)/5
- sqrt25-x^2/3+12-x/5
- sqrt(25-x^2) разделить на 3+(12-x) разделить на 5
-
Похожие выражения
- sqrt(25-x^2)/3+(12+x)/5
- sqrt(25+x^2)/3+(12-x)/5
- sqrt(25-x^2)/3-(12-x)/5
График функции y = sqrt(25-x^2)/3+(12-x)/5
Решение
Вы ввели
[src]
_________
/ 2
\/ 25 - x 12 - x
f(x) = ------------ + ------
3 5
$$f{\left(x \right)} = \frac{- x + 12}{5} + \frac{\sqrt{- x^{2} + 25}}{3}$$
f = 12 - x/5 + sqrt(25 - x^2)/3
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- x + 12}{5} + \frac{\sqrt{- x^{2} + 25}}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- x + 12}{5} + \frac{\sqrt{- x^{2} + 25}}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{x}{3 \sqrt{- x^{2} + 25}} - \frac{1}{5} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{15 \sqrt{34}}{34}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{15 \sqrt{34}}{34}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{15 \sqrt{34}}{34}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{15 \sqrt{34}}{34}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{x}{3 \sqrt{- x^{2} + 25}} - \frac{1}{5} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{15 \sqrt{34}}{34}$$
Зн. экстремумы в точках:
____ ____
-15*\/ 34 \/ 34 12
(-----------, ------ + --)
34 3 5 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{15 \sqrt{34}}{34}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{15 \sqrt{34}}{34}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{15 \sqrt{34}}{34}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\frac{x^{2}}{- x^{2} + 25} + 1}{3 \sqrt{- x^{2} + 25}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\frac{x^{2}}{- x^{2} + 25} + 1}{3 \sqrt{- x^{2} + 25}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 12}{5} + \frac{\sqrt{- x^{2} + 25}}{3}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{5} + \frac{i}{3} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{5} + \frac{i}{3} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 12}{5} + \frac{\sqrt{- x^{2} + 25}}{3}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(- \frac{1}{5} + \frac{i}{3} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(- \frac{1}{5} + \frac{i}{3} \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 12}{5} + \frac{\sqrt{- x^{2} + 25}}{3}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{5} + \frac{i}{3} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{5} + \frac{i}{3} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 12}{5} + \frac{\sqrt{- x^{2} + 25}}{3}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(- \frac{1}{5} + \frac{i}{3} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(- \frac{1}{5} + \frac{i}{3} \right)}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(25 - x^2)/3 + 12 - x/5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{- x + 12}{5} + \frac{\sqrt{- x^{2} + 25}}{3}}{x}\right) = - \frac{1}{5} - \frac{i}{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \left(- \frac{1}{5} - \frac{i}{3}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{- x + 12}{5} + \frac{\sqrt{- x^{2} + 25}}{3}}{x}\right) = - \frac{1}{5} + \frac{i}{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \left(- \frac{1}{5} + \frac{i}{3}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{- x + 12}{5} + \frac{\sqrt{- x^{2} + 25}}{3}}{x}\right) = - \frac{1}{5} - \frac{i}{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \left(- \frac{1}{5} - \frac{i}{3}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{- x + 12}{5} + \frac{\sqrt{- x^{2} + 25}}{3}}{x}\right) = - \frac{1}{5} + \frac{i}{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \left(- \frac{1}{5} + \frac{i}{3}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{- x + 12}{5} + \frac{\sqrt{- x^{2} + 25}}{3} = \frac{x}{5} + \frac{\sqrt{- x^{2} + 25}}{3} + \frac{12}{5}$$
- Нет
$$\frac{- x + 12}{5} + \frac{\sqrt{- x^{2} + 25}}{3} = - \frac{x}{5} - \frac{\sqrt{- x^{2} + 25}}{3} - \frac{12}{5}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{- x + 12}{5} + \frac{\sqrt{- x^{2} + 25}}{3} = \frac{x}{5} + \frac{\sqrt{- x^{2} + 25}}{3} + \frac{12}{5}$$
- Нет
$$\frac{- x + 12}{5} + \frac{\sqrt{- x^{2} + 25}}{3} = - \frac{x}{5} - \frac{\sqrt{- x^{2} + 25}}{3} - \frac{12}{5}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График