Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x^(-5)
- 5^(3*x)
-
cot(x)^(2)
-
2*sqrt(3*x)
- Производная:
- cot(x)^(2)
- Интеграл d{x}:
- cot(x)^(2)
-
Идентичные выражения
- cot(x)^(два)
- котангенс от (x) в степени (2)
- котангенс от (x) в степени (два)
- cot(x)(2)
- cotx2
- cotx^2
-
Похожие выражения
- cot(x^2-2)
- acot((x^2+1)/(x^2-1))
- acot(x)^2
График функции y = cot(x)^(2)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 92.676982995342$$
$$x_{2} = 64.4026493028373$$
$$x_{3} = 86.3937978832136$$
$$x_{4} = -98.960169397804$$
$$x_{5} = -7.85398149105085$$
$$x_{6} = 20.4203521420402$$
$$x_{7} = -32.986723610839$$
$$x_{8} = -4.71238821766666$$
$$x_{9} = 80.1106131141249$$
$$x_{10} = -1.5707964383904$$
$$x_{11} = -29.8451300929104$$
$$x_{12} = 48.6946858295389$$
$$x_{13} = -58.119463992756$$
$$x_{14} = -23.5619450188486$$
$$x_{15} = 26.7035372464116$$
$$x_{16} = 14.1371671242392$$
$$x_{17} = 4.7123886631263$$
$$x_{18} = -48.6946854069453$$
$$x_{19} = 73.8274274937934$$
$$x_{20} = 83.2522061688528$$
$$x_{21} = 36.1283156729582$$
$$x_{22} = -20.4203519194525$$
$$x_{23} = 76.96901935541$$
$$x_{24} = -64.4026490866249$$
$$x_{25} = 54.9778707632433$$
$$x_{26} = -54.9778722058378$$
$$x_{27} = 89.5353910016078$$
$$x_{28} = -73.827427279276$$
$$x_{29} = 45.553093832613$$
$$x_{30} = -80.1106125739451$$
$$x_{31} = -83.252205671713$$
$$x_{32} = 58.1194643518606$$
$$x_{33} = 32.9867221705586$$
$$x_{34} = -42.4115005031215$$
$$x_{35} = 29.8451303316444$$
$$x_{36} = 10.995573577333$$
$$x_{37} = -17.2787599203227$$
$$x_{38} = -95.8185758678225$$
$$x_{39} = 7.85398175057255$$
$$x_{40} = 51.836278912715$$
$$x_{41} = -26.703536812613$$
$$x_{42} = -70.6858340006904$$
$$x_{43} = 67.5442424170105$$
$$x_{44} = -76.9690208014828$$
$$x_{45} = -86.393797669969$$
$$x_{46} = -10.9955750164577$$
$$x_{47} = -89.535390760432$$
$$x_{48} = 39.2699089741834$$
$$x_{49} = 23.5619452484081$$
$$x_{50} = 1.57079666438851$$
$$x_{51} = -14.1371668305105$$
$$x_{52} = 98.9601679470804$$
$$x_{53} = -36.1283154116159$$
$$x_{54} = 61.261057571149$$
$$x_{55} = -51.8362786880941$$
$$x_{56} = 95.8185760748877$$
$$x_{57} = -67.5442421798653$$
$$x_{58} = -39.2699085039414$$
$$x_{59} = -92.6769825938739$$
$$x_{60} = 42.4115007224479$$
$$x_{61} = 70.6858344125139$$
$$x_{62} = 17.2787603779221$$
$$x_{63} = -61.261057087736$$
$$x_{64} = -45.5530935993389$$
значит надо решить уравнение:
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 92.676982995342$$
$$x_{2} = 64.4026493028373$$
$$x_{3} = 86.3937978832136$$
$$x_{4} = -98.960169397804$$
$$x_{5} = -7.85398149105085$$
$$x_{6} = 20.4203521420402$$
$$x_{7} = -32.986723610839$$
$$x_{8} = -4.71238821766666$$
$$x_{9} = 80.1106131141249$$
$$x_{10} = -1.5707964383904$$
$$x_{11} = -29.8451300929104$$
$$x_{12} = 48.6946858295389$$
$$x_{13} = -58.119463992756$$
$$x_{14} = -23.5619450188486$$
$$x_{15} = 26.7035372464116$$
$$x_{16} = 14.1371671242392$$
$$x_{17} = 4.7123886631263$$
$$x_{18} = -48.6946854069453$$
$$x_{19} = 73.8274274937934$$
$$x_{20} = 83.2522061688528$$
$$x_{21} = 36.1283156729582$$
$$x_{22} = -20.4203519194525$$
$$x_{23} = 76.96901935541$$
$$x_{24} = -64.4026490866249$$
$$x_{25} = 54.9778707632433$$
$$x_{26} = -54.9778722058378$$
$$x_{27} = 89.5353910016078$$
$$x_{28} = -73.827427279276$$
$$x_{29} = 45.553093832613$$
$$x_{30} = -80.1106125739451$$
$$x_{31} = -83.252205671713$$
$$x_{32} = 58.1194643518606$$
$$x_{33} = 32.9867221705586$$
$$x_{34} = -42.4115005031215$$
$$x_{35} = 29.8451303316444$$
$$x_{36} = 10.995573577333$$
$$x_{37} = -17.2787599203227$$
$$x_{38} = -95.8185758678225$$
$$x_{39} = 7.85398175057255$$
$$x_{40} = 51.836278912715$$
$$x_{41} = -26.703536812613$$
$$x_{42} = -70.6858340006904$$
$$x_{43} = 67.5442424170105$$
$$x_{44} = -76.9690208014828$$
$$x_{45} = -86.393797669969$$
$$x_{46} = -10.9955750164577$$
$$x_{47} = -89.535390760432$$
$$x_{48} = 39.2699089741834$$
$$x_{49} = 23.5619452484081$$
$$x_{50} = 1.57079666438851$$
$$x_{51} = -14.1371668305105$$
$$x_{52} = 98.9601679470804$$
$$x_{53} = -36.1283154116159$$
$$x_{54} = 61.261057571149$$
$$x_{55} = -51.8362786880941$$
$$x_{56} = 95.8185760748877$$
$$x_{57} = -67.5442421798653$$
$$x_{58} = -39.2699085039414$$
$$x_{59} = -92.6769825938739$$
$$x_{60} = 42.4115007224479$$
$$x_{61} = 70.6858344125139$$
$$x_{62} = 17.2787603779221$$
$$x_{63} = -61.261057087736$$
$$x_{64} = -45.5530935993389$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
pi (--, 0) 2
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cot^{2}{\left(x \right)} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot^{2}{\left(x \right)} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cot^{2}{\left(x \right)} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cot^{2}{\left(x \right)} = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cot(x)^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = \cot^{2}{\left(x \right)}$$
- Да
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = - \cot^{2}{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = \cot^{2}{\left(x \right)}$$
- Да
$$\cot^{2}{\left(x \right)} = - \cot^{2}{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График