Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
3*sqrt(x)
-
20/x
-
cos(x-pi/3)+2
-
4*x^4-16/3*x^3
-
Идентичные выражения
- cos(x-pi/ три)+ два
- косинус от (x минус число пи делить на 3) плюс 2
- косинус от (x минус число пи делить на три) плюс два
- cosx-pi/3+2
- cos(x-pi разделить на 3)+2
-
Похожие выражения
- cos(x-pi/3)-2
- cos(x+pi/3)+2
-
Что Вы имели ввиду?
- cos((x - pi)/3) + 2
- cos(x - pi/3) + 2
- cos(x - pi/3) + 2
Вы ввели:
cos(x-pi/3)+2
Что Вы имели ввиду?
График функции y = cos(x-pi/3)+2
Решение
Вы ввели
[src]
/ pi\
f(x) = cos|x - --| + 2
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2$$
f = cos(x - pi/3) + 2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
pi / pi pi\ (--, cos|- -- + --| + 2) 3 \ 3 3 /
4*pi (----, 1) 3
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{4 \pi}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2\right) = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2\right) = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2\right) = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2\right) = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 1, 3\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(x - pi/3) + 2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2 = \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 2$$
- Нет
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2 = - \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2 = \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + 2$$
- Нет
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} + 2 = - \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График