Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
-3*x^4-4*x^3+24*x^2+48*x+2
-
1/6*x^3-12*x
-
sqrt(8-x)
-
x^2/(x-2)
-
Идентичные выражения
- exp(-x^ два + четыре *x- четыре)
- экспонента от ( минус x в квадрате плюс 4 умножить на x минус 4)
- экспонента от ( минус x в степени два плюс четыре умножить на x минус четыре)
- exp(-x2+4*x-4)
- exp-x2+4*x-4
- exp(-x²+4*x-4)
- exp(-x в степени 2+4*x-4)
- exp(-x^2+4x-4)
- exp(-x2+4x-4)
- exp-x2+4x-4
- exp-x^2+4x-4
-
Похожие выражения
- exp(-x^2-4*x-4)
- exp(x^2+4*x-4)
- exp(-x^2+4*x+4)
График функции y = exp(-x^2+4*x-4)
Решение
Вы ввели
[src]
2
- x + 4*x - 4
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{- x^{2} + 4 x - 4}$$
f = exp(-x^2 + 4*x - 1*4)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{- x^{2} + 4 x - 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$e^{- x^{2} + 4 x - 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- 2 x + 4\right) e^{- x^{2} + 4 x - 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- 2 x + 4\right) e^{- x^{2} + 4 x - 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(2 \left(x - 2\right)^{2} - 1\right) e^{- x^{2} + 4 x - 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2} + 2\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2} + 2, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2} + 2, \frac{\sqrt{2}}{2} + 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(2 \left(x - 2\right)^{2} - 1\right) e^{- x^{2} + 4 x - 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2} + 2\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2} + 2, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2} + 2, \frac{\sqrt{2}}{2} + 2\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x^{2} + 4 x - 4} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x^{2} + 4 x - 4} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x^{2} + 4 x - 4} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x^{2} + 4 x - 4} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции exp(-x^2 + 4*x - 1*4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x^{2} + 4 x - 4}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2} + 4 x - 4}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x^{2} + 4 x - 4}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2} + 4 x - 4}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{- x^{2} + 4 x - 4} = e^{- x^{2} - 4 x - 4}$$
- Нет
$$e^{- x^{2} + 4 x - 4} = - e^{- x^{2} - 4 x - 4}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$e^{- x^{2} + 4 x - 4} = e^{- x^{2} - 4 x - 4}$$
- Нет
$$e^{- x^{2} + 4 x - 4} = - e^{- x^{2} - 4 x - 4}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График