Господин Экзамен

Другие калькуляторы

2^(|x+3|)-4

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • log(x)^(2)
  • (|x-5|)
  • x^2*(log(x)) x^2*(log(x))
  • (x-1)/(sqrt(x))
  • Производная:
  • 2^(|x+3|)-4 2^(|x+3|)-4

  • Идентичные выражения

  • два ^(|x+ три |)- четыре
  • 2 в степени ( модуль от x плюс 3|) минус 4
  • два в степени ( модуль от x плюс три |) минус четыре
  • 2(|x+3|)-4
  • 2|x+3|-4
  • 2^|x+3|-4

  • Похожие выражения

  • 2^(|x-3|)-4
  • 2^(|x+3|)+4
Построение графика функции/ 2^(|x+3|)-4

График функции y = 2^(|x+3|)-4

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        |x + 3|    
f(x) = 2        - 4
$$f{\left(x \right)} = 2^{\left|{x + 3}\right|} - 4$$ 
f = 2^|x + 3| - 1*4
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2^{\left|{x + 3}\right|} - 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2^|x + 3| - 1*4.
$$\left(-1\right) 4 + 2^{\left|{0 + 3}\right|}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 4$$
Точка:
(0, 4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2^{\left|{x + 3}\right|} \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2^{\left|{x + 3}\right|} \left(\log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x + 3 \right)} + 2 \delta\left(x + 3\right)\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{\left|{x + 3}\right|} - 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{\left|{x + 3}\right|} - 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2^|x + 3| - 1*4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\left|{x + 3}\right|} - 4}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\left|{x + 3}\right|} - 4}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2^{\left|{x + 3}\right|} - 4 = 2^{\left|{x - 3}\right|} - 4$$
- Нет
$$2^{\left|{x + 3}\right|} - 4 = - 2^{\left|{x - 3}\right|} + 4$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 2^(|x+3|)-4
    © Господин Экзамен – Калькулятор