Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(2*x^2+x+677)/(x-5)
- 7*cos(2*x)+5
-
log(x^2/(2-x))
- log(x-5)^2
- Производная:
-
2^(|x+3|)-4
-
Идентичные выражения
- два ^(|x+ три |)- четыре
- 2 в степени ( модуль от x плюс 3|) минус 4
- два в степени ( модуль от x плюс три |) минус четыре
- 2(|x+3|)-4
- 2|x+3|-4
- 2^|x+3|-4
-
Похожие выражения
- 2^(|x+3|)+4
- 2^(|x-3|)-4
График функции y = 2^(|x+3|)-4
Решение
Вы ввели
[src]
|x + 3| f(x) = 2 - 4
$$f{\left(x \right)} = 2^{\left|{x + 3}\right|} - 4$$
f = 2^|x + 3| - 1*4
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2^{\left|{x + 3}\right|} - 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -1$$
значит надо решить уравнение:
$$2^{\left|{x + 3}\right|} - 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2^{\left|{x + 3}\right|} \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2^{\left|{x + 3}\right|} \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2^{\left|{x + 3}\right|} \left(\log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x + 3 \right)} + 2 \delta\left(x + 3\right)\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2^{\left|{x + 3}\right|} \left(\log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x + 3 \right)} + 2 \delta\left(x + 3\right)\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{\left|{x + 3}\right|} - 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{\left|{x + 3}\right|} - 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{\left|{x + 3}\right|} - 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{\left|{x + 3}\right|} - 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2^|x + 3| - 1*4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\left|{x + 3}\right|} - 4}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\left|{x + 3}\right|} - 4}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\left|{x + 3}\right|} - 4}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\left|{x + 3}\right|} - 4}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2^{\left|{x + 3}\right|} - 4 = 2^{\left|{x - 3}\right|} - 4$$
- Нет
$$2^{\left|{x + 3}\right|} - 4 = - 2^{\left|{x - 3}\right|} + 4$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$2^{\left|{x + 3}\right|} - 4 = 2^{\left|{x - 3}\right|} - 4$$
- Нет
$$2^{\left|{x + 3}\right|} - 4 = - 2^{\left|{x - 3}\right|} + 4$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График