Господин Экзамен

Другие калькуляторы

2*x^3+1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2*x^3+1 2*x^3+1
  • 1/5*x^5-4/3*x^3
  • 3*cos(x/2) 3*cos(x/2)
  • 2*x^3-3*x^2-36*x 2*x^3-3*x^2-36*x
  • Интеграл d{x}:
  • 2*x^3+1 2*x^3+1
  • Разложить многочлен на множители:
  • 2*x^3+1

  • Идентичные выражения

  • два *x^ три + один
  • 2 умножить на x в кубе плюс 1
  • два умножить на x в степени три плюс один
  • 2*x3+1
  • 2*x³+1
  • 2*x в степени 3+1
  • 2x^3+1
  • 2x3+1

  • Похожие выражения

  • 2*x^3-1
Построение графика функции/ 2*x^3+1

График функции y = 2*x^3+1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          3    
f(x) = 2*x  + 1
$$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} + 1$$ 
f = 2*x^3 + 1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 x^{3} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.7937005259841$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*x^3 + 1.
$$2 \cdot 0^{3} + 1$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$6 x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$12 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x^3 + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 x^{3} + 1 = - 2 x^{3} + 1$$
- Нет
$$2 x^{3} + 1 = 2 x^{3} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 2*x^3+1
    © Господин Экзамен – Калькулятор