Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cot(x-pi/2)
Построение графика функции/ cot(x-pi/2)

Вы ввели:

cot(x-pi/2)

Что Вы имели ввиду?

cot((x - pi)/2)
 
cot(x - pi/2)
 
cot(x - pi/2)

График функции y = cot(x-pi/2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          /    pi\
f(x) = cot|x - --|
          \    2 /
f(x)=cot⁡(x−π2)f{\left(x \right)} = \cot{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} 
f = cot(x - pi/2)
График функции
0-90-80-70-60-50-40-30-20-1010-200200
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
cot⁡(x−π2)=0\cot{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=0x_{1} = 0
Численное решение
x1=−78.5398163397448x_{1} = -78.5398163397448
x2=−40.8407044966673x_{2} = -40.8407044966673
x3=−94.2477796076938x_{3} = -94.2477796076938
x4=94.2477796076938x_{4} = 94.2477796076938
x5=−91.106186954104x_{5} = -91.106186954104
x6=−97.3893722612836x_{6} = -97.3893722612836
x7=−72.2566310325652x_{7} = -72.2566310325652
x8=−25.1327412287183x_{8} = -25.1327412287183
x9=84.8230016469244x_{9} = 84.8230016469244
x10=−3.14159265358979x_{10} = -3.14159265358979
x11=37.6991118430775x_{11} = 37.6991118430775
x12=91.106186954104x_{12} = 91.106186954104
x13=9.42477796076938x_{13} = 9.42477796076938
x14=−18.8495559215388x_{14} = -18.8495559215388
x15=100.530964914873x_{15} = 100.530964914873
x16=−65.9734457253857x_{16} = -65.9734457253857
x17=−31.4159265358979x_{17} = -31.4159265358979
x18=75.398223686155x_{18} = 75.398223686155
x19=−50.2654824574367x_{19} = -50.2654824574367
x20=−75.398223686155x_{20} = -75.398223686155
x21=−21.9911485751286x_{21} = -21.9911485751286
x22=0x_{22} = 0
x23=6.28318530717959x_{23} = 6.28318530717959
x24=25.1327412287183x_{24} = 25.1327412287183
x25=62.8318530717959x_{25} = 62.8318530717959
x26=−59.6902604182061x_{26} = -59.6902604182061
x27=−34.5575191894877x_{27} = -34.5575191894877
x28=−81.6814089933346x_{28} = -81.6814089933346
x29=−6.28318530717959x_{29} = -6.28318530717959
x30=3.14159265358979x_{30} = 3.14159265358979
x31=56.5486677646163x_{31} = 56.5486677646163
x32=97.3893722612836x_{32} = 97.3893722612836
x33=−53.4070751110265x_{33} = -53.4070751110265
x34=−56.5486677646163x_{34} = -56.5486677646163
x35=−47.1238898038469x_{35} = -47.1238898038469
x36=50.2654824574367x_{36} = 50.2654824574367
x37=−69.1150383789755x_{37} = -69.1150383789755
x38=−12.5663706143592x_{38} = -12.5663706143592
x39=53.4070751110265x_{39} = 53.4070751110265
x40=28.2743338823081x_{40} = 28.2743338823081
x41=43.9822971502571x_{41} = 43.9822971502571
x42=−15.707963267949x_{42} = -15.707963267949
x43=−100.530964914873x_{43} = -100.530964914873
x44=69.1150383789755x_{44} = 69.1150383789755
x45=87.9645943005142x_{45} = 87.9645943005142
x46=72.2566310325652x_{46} = 72.2566310325652
x47=21.9911485751286x_{47} = 21.9911485751286
x48=−9.42477796076938x_{48} = -9.42477796076938
x49=34.5575191894877x_{49} = 34.5575191894877
x50=−37.6991118430775x_{50} = -37.6991118430775
x51=−28.2743338823081x_{51} = -28.2743338823081
x52=12.5663706143592x_{52} = 12.5663706143592
x53=−43.9822971502571x_{53} = -43.9822971502571
x54=15.707963267949x_{54} = 15.707963267949
x55=31.4159265358979x_{55} = 31.4159265358979
x56=−84.8230016469244x_{56} = -84.8230016469244
x57=40.8407044966673x_{57} = 40.8407044966673
x58=59.6902604182061x_{58} = 59.6902604182061
x59=18.8495559215388x_{59} = 18.8495559215388
x60=78.5398163397448x_{60} = 78.5398163397448
x61=−62.8318530717959x_{61} = -62.8318530717959
x62=65.9734457253857x_{62} = 65.9734457253857
x63=81.6814089933346x_{63} = 81.6814089933346
x64=−87.9645943005142x_{64} = -87.9645943005142
x65=47.1238898038469x_{65} = 47.1238898038469
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в cot(x - pi/2).
cot⁡(−π2+0)\cot{\left(- \frac{\pi}{2} + 0 \right)}
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−cot⁡2(x−π2)−1=0- \cot^{2}{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} - 1 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)=0- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=0x_{1} = 0

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Выпуклая на промежутках
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞cot⁡(x−π2)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \cot{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞cot⁡(x−π2)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \cot{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cot(x - pi/2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(cot⁡(x−π2)x)=lim⁡x→−∞(cot⁡(x−π2)x)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{x}\right)
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(x−π2)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{x}\right)
lim⁡x→∞(cot⁡(x−π2)x)=lim⁡x→∞(cot⁡(x−π2)x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{x}\right)
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(x−π2)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{x}\right)
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
cot⁡(x−π2)=tan⁡(x)\cot{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} = \tan{\left(x \right)}
- Нет
cot⁡(x−π2)=−tan⁡(x)\cot{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)} = - \tan{\left(x \right)}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = cot(x-pi/2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор