Господин Экзамен

Другие калькуляторы

2*x^2+x-1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^2*sqrt(4-(x^2)) x^2*sqrt(4-(x^2))
  • 3*x^4+4*x^3-1
  • 2*x^2-4*x-2 2*x^2-4*x-2
  • (x-2)*exp(3-x) (x-2)*exp(3-x)
  • Производная:
  • 2*x^2+x-1 2*x^2+x-1
  • Интеграл d{x}:
  • 2*x^2+x-1 2*x^2+x-1

  • Идентичные выражения

  • два *x^ два +x- один
  • 2 умножить на x в квадрате плюс x минус 1
  • два умножить на x в степени два плюс x минус один
  • 2*x2+x-1
  • 2*x²+x-1
  • 2*x в степени 2+x-1
  • 2x^2+x-1
  • 2x2+x-1

  • Похожие выражения

  • 2*x^2+x+1
  • 2*x^2-x-1
Построение графика функции/ 2*x^2+x-1

График функции y = 2*x^2+x-1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2        
f(x) = 2*x  + x - 1
$$f{\left(x \right)} = 2 x^{2} + x - 1$$ 
f = 2*x^2 + x - 1*1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 x^{2} + x - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0.5$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*x^2 + x - 1*1.
$$\left(-1\right) 1 + 2 \cdot 0^{2} + 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Точка:
(0, -1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$4 x + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
(-1/4, -1 - 1/8)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{1}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{4}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$4 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{2} + x - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + x - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x^2 + x - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + x - 1}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + x - 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - x - 1$$
- Нет
$$2 x^{2} + x - 1 = - 2 x^{2} + x + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 2*x^2+x-1
    © Господин Экзамен – Калькулятор