Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
2*x^3+6*x^2-18*x+120
-
-4*x^2-1
- -4*x^2-12*x-9
-
x^2*sqrt(3)-x
-
Идентичные выражения
- ((два *x^ два)- шесть)/(x+ два)
- ((2 умножить на x в квадрате ) минус 6) делить на (x плюс 2)
- ((два умножить на x в степени два) минус шесть) делить на (x плюс два)
- ((2*x2)-6)/(x+2)
- 2*x2-6/x+2
- ((2*x²)-6)/(x+2)
- ((2*x в степени 2)-6)/(x+2)
- ((2x^2)-6)/(x+2)
- ((2x2)-6)/(x+2)
- 2x2-6/x+2
- 2x^2-6/x+2
- ((2*x^2)-6) разделить на (x+2)
-
Похожие выражения
- ((2*x^2)-6)/(x-2)
- ((2*x^2)+6)/(x+2)
- (2*x^2-6)/(x+2)
График функции y = ((2*x^2)-6)/(x+2)
Решение
Вы ввели
[src]
2
2*x - 6
f(x) = --------
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x^{2} - 6}{x + 2}$$
f = (2*x^2 - 1*6)/(x + 2)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2 x^{2} - 6}{x + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2 x^{2} - 6}{x + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{4 x}{x + 2} - \frac{2 x^{2} - 6}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-3, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{4 x}{x + 2} - \frac{2 x^{2} - 6}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
Зн. экстремумы в точках:
(-3, -12)
(-1, -6 + 2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-3, -1\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 \left(- \frac{2 x}{x + 2} + 1 + \frac{x^{2} - 3}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 \left(- \frac{2 x}{x + 2} + 1 + \frac{x^{2} - 3}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 6}{x + 2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 6}{x + 2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 6}{x + 2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 6}{x + 2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x^2 - 1*6)/(x + 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 6}{x \left(x + 2\right)}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 6}{x \left(x + 2\right)}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 6}{x \left(x + 2\right)}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 6}{x \left(x + 2\right)}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 2 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{2 x^{2} - 6}{x + 2} = \frac{2 x^{2} - 6}{- x + 2}$$
- Нет
$$\frac{2 x^{2} - 6}{x + 2} = - \frac{2 x^{2} - 6}{- x + 2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{2 x^{2} - 6}{x + 2} = \frac{2 x^{2} - 6}{- x + 2}$$
- Нет
$$\frac{2 x^{2} - 6}{x + 2} = - \frac{2 x^{2} - 6}{- x + 2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График