Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2*sqrt(3)-x

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2*x^3+6*x^2-18*x+120 2*x^3+6*x^2-18*x+120
  • -4*x^2-1 -4*x^2-1
  • -4*x^2-12*x-9
  • x^2*sqrt(3)-x x^2*sqrt(3)-x
  • Производная:
  • x^2*sqrt(3)-x x^2*sqrt(3)-x

  • Идентичные выражения

  • x^ два *sqrt(три)-x
  • x в квадрате умножить на квадратный корень из (3) минус x
  • x в степени два умножить на квадратный корень из (три) минус x
  • x^2*√(3)-x
  • x2*sqrt(3)-x
  • x2*sqrt3-x
  • x²*sqrt(3)-x
  • x в степени 2*sqrt(3)-x
  • x^2sqrt(3)-x
  • x2sqrt(3)-x
  • x2sqrt3-x
  • x^2sqrt3-x

  • Похожие выражения

  • x^2*sqrt(3)+x
Построение графика функции/ x^2*sqrt(3)-x

График функции y = x^2*sqrt(3)-x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2   ___    
f(x) = x *\/ 3  - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{3} x^{2} - x$$ 
f = sqrt(3)*x^2 - x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{3} x^{2} - x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.577350269189626$$
$$x_{2} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2*sqrt(3) - x.
$$0^{2} \sqrt{3} - 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 \sqrt{3} x - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Зн. экстремумы в точках:
   ___     ___  
 \/ 3   -\/ 3   
(-----, -------)
   6       12


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{\sqrt{3}}{6}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{3}}{6}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \sqrt{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3} x^{2} - x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3} x^{2} - x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2*sqrt(3) - x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3} x^{2} - x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} x^{2} - x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{3} x^{2} - x = \sqrt{3} x^{2} + x$$
- Нет
$$\sqrt{3} x^{2} - x = - \sqrt{3} x^{2} - x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2*sqrt(3)-x
    © Господин Экзамен – Калькулятор