Господин Экзамен

Другие калькуляторы

2*x^3+6*x^2-18*x+120

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2*x^3+6*x^2-18*x+120 2*x^3+6*x^2-18*x+120
  • -4*x^2-1 -4*x^2-1
  • -4*x^2-12*x-9
  • x^2*sqrt(3)-x x^2*sqrt(3)-x

  • Идентичные выражения

  • два *x^ три + шесть *x^ два - восемнадцать *x+ сто двадцать
  • 2 умножить на x в кубе плюс 6 умножить на x в квадрате минус 18 умножить на x плюс 120
  • два умножить на x в степени три плюс шесть умножить на x в степени два минус восемнадцать умножить на x плюс сто двадцать
  • 2*x3+6*x2-18*x+120
  • 2*x³+6*x²-18*x+120
  • 2*x в степени 3+6*x в степени 2-18*x+120
  • 2x^3+6x^2-18x+120
  • 2x3+6x2-18x+120

  • Похожие выражения

  • 2*x^3+6*x^2+18*x+120
  • 2*x^3-6*x^2-18*x+120
  • 2*x^3+6*x^2-18*x-120
Построение графика функции/ 2*x^3+6*x^2-18*x+120

График функции y = 2*x^3+6*x^2-18*x+120

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          3      2             
f(x) = 2*x  + 6*x  - 18*x + 120
$$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 120$$ 
f = 2*x^3 + 6*x^2 - 18*x + 120
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 120 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{4785}}{2} + \frac{1917}{2}}}{3} - 1 - \frac{12}{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{4785}}{2} + \frac{1917}{2}}}$$
Численное решение
$$x_{1} = -6.09315893195396$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*x^3 + 6*x^2 - 18*x + 120.
$$2 \cdot 0^{3} + 6 \cdot 0^{2} - 18 \cdot 0 + 120$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 120$$
Точка:
(0, 120)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$6 x^{2} + 12 x - 18 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
(-3, 174)

(1, 110)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-3, 1\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$12 \left(x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 120\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 120\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x^3 + 6*x^2 - 18*x + 120, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 120}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 120}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 120 = - 2 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x + 120$$
- Нет
$$2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 120 = 2 x^{3} - 6 x^{2} - 18 x - 120$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 2*x^3+6*x^2-18*x+120
    © Господин Экзамен – Калькулятор