Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3+16)/x
-
sqrt(3)/2*x-sin(x)
- cos(x/2)
- sin(x)+(1/2)*sin(2*x)+(1/3)*sin(3*x)
-
Идентичные выражения
- (два *x- один)/x^ три
- (2 умножить на x минус 1) делить на x в кубе
- (два умножить на x минус один) делить на x в степени три
- (2*x-1)/x3
- 2*x-1/x3
- (2*x-1)/x³
- (2*x-1)/x в степени 3
- (2x-1)/x^3
- (2x-1)/x3
- 2x-1/x3
- 2x-1/x^3
- (2*x-1) разделить на x^3
-
Похожие выражения
- (2*x+1)/x^3
-
Что Вы имели ввиду?
- (2*x - 1*1)/(x^3)
- (2*x - 1*1)*3/x
- (2*x - 1*1)/(x^3)
- 2*(x - 1*1)/(x^3)
- 2*(x - 1*1)*3/x
- 2*(x - 1*1)/(x^3)
- 2*x - 1/(x^3)
Вы ввели:
(2*x-1)/x^3
Что Вы имели ввиду?
График функции y = (2*x-1)/x^3
Решение
Вы ввели
[src]
2*x - 1
f(x) = -------
3
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x - 1}{x^{3}}$$
f = (2*x - 1*1)/(x^3)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2 x - 1}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.5$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2 x - 1}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.5$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2}{x^{3}} - \frac{3 \cdot \left(2 x - 1\right)}{x^{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{3}{4}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{3}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2}{x^{3}} - \frac{3 \cdot \left(2 x - 1\right)}{x^{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
64 32
(3/4, - --*1 + --)
27 9 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{3}{4}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{3}{4}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{12 \left(-1 + \frac{2 x - 1}{x}\right)}{x^{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 \left(-1 + \frac{2 x - 1}{x}\right)}{x^{4}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 \left(-1 + \frac{2 x - 1}{x}\right)}{x^{4}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = 0$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{12 \left(-1 + \frac{2 x - 1}{x}\right)}{x^{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{12 \left(-1 + \frac{2 x - 1}{x}\right)}{x^{4}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 \left(-1 + \frac{2 x - 1}{x}\right)}{x^{4}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = 0$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 1}{x^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{x^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 1}{x^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{x^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x - 1*1)/(x^3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 1}{x x^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{x x^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 1}{x x^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1}{x x^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{2 x - 1}{x^{3}} = - \frac{- 2 x - 1}{x^{3}}$$
- Нет
$$\frac{2 x - 1}{x^{3}} = \frac{- 2 x - 1}{x^{3}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{2 x - 1}{x^{3}} = - \frac{- 2 x - 1}{x^{3}}$$
- Нет
$$\frac{2 x - 1}{x^{3}} = \frac{- 2 x - 1}{x^{3}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График