Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
3*cos(x)-4
- (|2^x-4|)
-
cos(2*x+(pi/2))
-
2*sin(x)-x^5
- Производная:
-
2*sin(x)-x^5
-
Идентичные выражения
- два *sin(x)-x^ пять
- 2 умножить на синус от (x) минус x в степени 5
- два умножить на синус от (x) минус x в степени пять
- 2*sin(x)-x5
- 2*sinx-x5
- 2*sin(x)-x⁵
- 2sin(x)-x^5
- 2sin(x)-x5
- 2sinx-x5
- 2sinx-x^5
-
Похожие выражения
- 2*sin(x)+x^5
- 2*sinx-x^5
График функции y = 2*sin(x)-x^5
Решение
Вы ввели
[src]
5 f(x) = 2*sin(x) - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{5} + 2 \sin{\left(x \right)}$$
f = -x^5 + 2*sin(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x^{5} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.12534993351801$$
$$x_{3} = -1.12534993351801$$
$$x_{4} = 1.12534993351801$$
$$x_{5} = 1.12534993351805$$
$$x_{6} = 1.12534993351801$$
$$x_{7} = -1.12534993351803$$
значит надо решить уравнение:
$$- x^{5} + 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.12534993351801$$
$$x_{3} = -1.12534993351801$$
$$x_{4} = 1.12534993351801$$
$$x_{5} = 1.12534993351805$$
$$x_{6} = 1.12534993351801$$
$$x_{7} = -1.12534993351803$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 5 x^{4} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -0.73762101891886$$
$$x_{2} = 0.737621018918853$$
$$x_{3} = -0.737621018918854$$
$$x_{4} = 0.737621018918862$$
$$x_{5} = -0.737621018918853$$
$$x_{6} = 0.737621018918894$$
$$x_{7} = 0.737621018918853$$
$$x_{8} = 0.737621018918855$$
$$x_{9} = -0.737621018918853$$
$$x_{10} = -0.737621018918886$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -0.73762101891886$$
$$x_{2} = -0.737621018918854$$
$$x_{3} = -0.737621018918853$$
$$x_{4} = -0.737621018918853$$
$$x_{5} = -0.737621018918886$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{5} = 0.737621018918853$$
$$x_{5} = 0.737621018918862$$
$$x_{5} = 0.737621018918894$$
$$x_{5} = 0.737621018918853$$
$$x_{5} = 0.737621018918855$$
Убывает на промежутках
$$\left[-0.737621018918853, 0.737621018918853\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -0.737621018918886\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 5 x^{4} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -0.73762101891886$$
$$x_{2} = 0.737621018918853$$
$$x_{3} = -0.737621018918854$$
$$x_{4} = 0.737621018918862$$
$$x_{5} = -0.737621018918853$$
$$x_{6} = 0.737621018918894$$
$$x_{7} = 0.737621018918853$$
$$x_{8} = 0.737621018918855$$
$$x_{9} = -0.737621018918853$$
$$x_{10} = -0.737621018918886$$
Зн. экстремумы в точках:
(-0.73762101891886, -1.12670175714601)
(0.737621018918853, 1.12670175714601)
(-0.737621018918854, -1.12670175714601)
(0.737621018918862, 1.12670175714601)
(-0.737621018918853, -1.12670175714601)
(0.737621018918894, 1.12670175714601)
(0.737621018918853, 1.12670175714601)
(0.737621018918855, 1.12670175714601)
(-0.737621018918853, -1.12670175714601)
(-0.737621018918886, -1.12670175714601)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -0.73762101891886$$
$$x_{2} = -0.737621018918854$$
$$x_{3} = -0.737621018918853$$
$$x_{4} = -0.737621018918853$$
$$x_{5} = -0.737621018918886$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{5} = 0.737621018918853$$
$$x_{5} = 0.737621018918862$$
$$x_{5} = 0.737621018918894$$
$$x_{5} = 0.737621018918853$$
$$x_{5} = 0.737621018918855$$
Убывает на промежутках
$$\left[-0.737621018918853, 0.737621018918853\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -0.737621018918886\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 2 \cdot \left(10 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 2 \cdot \left(10 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{5} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{5} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*sin(x) - x^5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{5} + 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{5} + 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x^{5} + 2 \sin{\left(x \right)} = x^{5} - 2 \sin{\left(x \right)}$$
- Нет
$$- x^{5} + 2 \sin{\left(x \right)} = - x^{5} + 2 \sin{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- x^{5} + 2 \sin{\left(x \right)} = x^{5} - 2 \sin{\left(x \right)}$$
- Нет
$$- x^{5} + 2 \sin{\left(x \right)} = - x^{5} + 2 \sin{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График