Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(2-x)/(5*x+6)
Построение графика функции/ (2-x)/(5*x+6)

График функции y = (2-x)/(5*x+6)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2 - x 
f(x) = -------
       5*x + 6
$$f{\left(x \right)} = \frac{- x + 2}{5 x + 6}$$ 
f = (2 - x)/(5*x + 6)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -1.2$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- x + 2}{5 x + 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (2 - x)/(5*x + 6).
$$\frac{\left(-1\right) 0 + 2}{5 \cdot 0 + 6}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{3}$$
Точка:
(0, 1/3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{5 \cdot \left(- x + 2\right)}{\left(5 x + 6\right)^{2}} - \frac{1}{5 x + 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{10 \left(- \frac{5 \left(x - 2\right)}{5 x + 6} + 1\right)}{\left(5 x + 6\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -1.2$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 2}{5 x + 6}\right) = - \frac{1}{5}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = - \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 2}{5 x + 6}\right) = - \frac{1}{5}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = - \frac{1}{5}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2 - x)/(5*x + 6), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + 2}{x \left(5 x + 6\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 2}{x \left(5 x + 6\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{- x + 2}{5 x + 6} = \frac{x + 2}{- 5 x + 6}$$
- Нет
$$\frac{- x + 2}{5 x + 6} = - \frac{x + 2}{- 5 x + 6}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (2-x)/(5*x+6)
    © Господин Экзамен – Калькулятор