Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(2-3*x)/(x+1)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2-x+1)/(x-1) (x^2-x+1)/(x-1)
  • 1/(sqrt(x^2-1))
  • (x^4)/((x^3)-1)
  • (x^2)/4+x/16+1/4 (x^2)/4+x/16+1/4

  • Идентичные выражения

  • (два - три *x)/(x+ один)
  • (2 минус 3 умножить на x) делить на (x плюс 1)
  • (два минус три умножить на x) делить на (x плюс один)
  • (2-3x)/(x+1)
  • 2-3x/x+1
  • (2-3*x) разделить на (x+1)

  • Похожие выражения

  • (2-3*x)/(x-1)
  • (2+3*x)/(x+1)
Построение графика функции/ (2-3*x)/(x+1)

График функции y = (2-3*x)/(x+1)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       2 - 3*x
f(x) = -------
        x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{- 3 x + 2}{x + 1}$$ 
f = (2 - 3*x)/(x + 1)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- 3 x + 2}{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (2 - 3*x)/(x + 1).
$$\frac{- 0 \cdot 3 + 2}{0 + 1}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{- 3 x + 2}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3}{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(3 - \frac{3 x - 2}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + 2}{x + 1}\right) = -3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + 2}{x + 1}\right) = -3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = -3$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2 - 3*x)/(x + 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + 2}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + 2}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{- 3 x + 2}{x + 1} = \frac{3 x + 2}{- x + 1}$$
- Нет
$$\frac{- 3 x + 2}{x + 1} = - \frac{3 x + 2}{- x + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (2-3*x)/(x+1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор