Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
sqrt(x)*log(x)
- (|x-3|)
-
2/3*x^3+4*x^2-10
- 1/2*x
-
Идентичные выражения
- два /(e^x*(x+ три))
- 2 делить на (e в степени x умножить на (x плюс 3))
- два делить на (e в степени x умножить на (x плюс три))
- 2/(ex*(x+3))
- 2/ex*x+3
- 2/(e^x(x+3))
- 2/(ex(x+3))
- 2/exx+3
- 2/e^xx+3
- 2 разделить на (e^x*(x+3))
-
Похожие выражения
- 2/e^x*(x+3)
- 2/(e^x*(x-3))
График функции y = 2/(e^x*(x+3))
Решение
Вы ввели
[src]
2
f(x) = ----------
x
e *(x + 3)
$$f{\left(x \right)} = \frac{2}{\left(x + 3\right) e^{x}}$$
f = 2/(((x + 3)*E^x))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2}{\left(x + 3\right) e^{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2}{\left(x + 3\right) e^{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 \left(- \left(x + 3\right) e^{x} - e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -4$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -4$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-4, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 \left(- \left(x + 3\right) e^{x} - e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -4$$
Зн. экстремумы в точках:
4 (-4, -2*e )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -4$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-4, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(\left(1 + \frac{1}{x + 3}\right) \left(x + 4\right) - 1 + \frac{x + 4}{x + 3}\right) e^{- x}}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(\left(1 + \frac{1}{x + 3}\right) \left(x + 4\right) - 1 + \frac{x + 4}{x + 3}\right) e^{- x}}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{\left(x + 3\right) e^{x}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\left(x + 3\right) e^{x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{\left(x + 3\right) e^{x}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\left(x + 3\right) e^{x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2/((E^x*(x + 3))), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \frac{e^{- x}}{x + 3}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{e^{- x}}{x + 3}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \frac{e^{- x}}{x + 3}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{e^{- x}}{x + 3}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{2}{\left(x + 3\right) e^{x}} = \frac{2 e^{x}}{- x + 3}$$
- Нет
$$\frac{2}{\left(x + 3\right) e^{x}} = - \frac{2 e^{x}}{- x + 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{2}{\left(x + 3\right) e^{x}} = \frac{2 e^{x}}{- x + 3}$$
- Нет
$$\frac{2}{\left(x + 3\right) e^{x}} = - \frac{2 e^{x}}{- x + 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График