Господин Экзамен

Другие калькуляторы

9*x^2*(1-x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^3+16)/x
  • (x^3-27*x+54)/(x^3)
  • sqrt(x)^2-1
  • sqrt(3)/2*x-sin(x) sqrt(3)/2*x-sin(x)
  • Производная:
  • 9*x^2*(1-x) 9*x^2*(1-x)

  • Идентичные выражения

  • девять *x^ два *(один -x)
  • 9 умножить на x в квадрате умножить на (1 минус x)
  • девять умножить на x в степени два умножить на (один минус x)
  • 9*x2*(1-x)
  • 9*x2*1-x
  • 9*x²*(1-x)
  • 9*x в степени 2*(1-x)
  • 9x^2(1-x)
  • 9x2(1-x)
  • 9x21-x
  • 9x^21-x

  • Похожие выражения

  • 9*x^2*(1+x)
Построение графика функции/ 9*x^2*(1-x)

График функции y = 9*x^2*(1-x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2        
f(x) = 9*x *(1 - x)
$$f{\left(x \right)} = 9 x^{2} \cdot \left(- x + 1\right)$$ 
f = 9*x^2*(1 - x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$9 x^{2} \cdot \left(- x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 9*x^2*(1 - x).
$$9 \cdot 0^{2} \cdot \left(\left(-1\right) 0 + 1\right)$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 9 x^{2} + 18 x \left(- x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)

(2/3, 4/3)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left[0, \frac{2}{3}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2}{3}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$18 \cdot \left(- 3 x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(9 x^{2} \cdot \left(- x + 1\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2} \cdot \left(- x + 1\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 9*x^2*(1 - x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(9 x \left(- x + 1\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x \left(- x + 1\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$9 x^{2} \cdot \left(- x + 1\right) = 9 x^{2} \left(x + 1\right)$$
- Нет
$$9 x^{2} \cdot \left(- x + 1\right) = - 9 x^{2} \left(x + 1\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 9*x^2*(1-x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор