Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(3*x)^5
Производная 2*x^2*sqrt(x)-4*x+11+3^3*sqrt(x)+1/x
Производная x^3*sin(cos(x))
Производная 9*x^2*(1-x)
График функции y =:
9*x^2*(1-x)
Идентичные выражения
девять *x^ два *(один -x)
9 умножить на x в квадрате умножить на (1 минус x)
девять умножить на x в степени два умножить на (один минус x)
9*x2*(1-x)
9*x2*1-x
9*x²*(1-x)
9*x в степени 2*(1-x)
9x^2(1-x)
9x2(1-x)
9x21-x
9x^21-x
Похожие выражения
9*x^2*(1+x)

Производная функции/ 9*x^2*(1-x)

Производная 9x^2(1-x)

Решение

Вы ввели [src]

   2        
9*x *(1 - x)

$$9 x^{2} \cdot \left(- x + 1\right)$$

d /   2        \
--\9*x *(1 - x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 9 x^{2} \cdot \left(- x + 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  $g{\left(x \right)} = 1 - x$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  В результате: $- x^{2} + 2 x \left(1 - x\right)$
Таким образом, в результате: $- 9 x^{2} + 18 x \left(1 - x\right)$
Теперь упростим:

$9 x \left(2 - 3 x\right)$

Ответ:

$9 x \left(2 - 3 x\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2               
- 9*x  + 18*x*(1 - x)

$$- 9 x^{2} + 18 x \left(- x + 1\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

18*(1 - 3*x)

$$18 \cdot \left(- 3 x + 1\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

-54

$$-54$$

Упростить

График

Производная 9*x^2*(1-x)