Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(pi/2)-x
Построение графика функции/ (pi/2)-x

График функции y = (pi/2)-x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       pi    
f(x) = -- - x
       2
f(x)=−x+π2f{\left(x \right)} = - x + \frac{\pi}{2} 
f = -x + pi/2
График функции
02468-8-6-4-2-1010-2020
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
−x+π2=0- x + \frac{\pi}{2} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Численное решение
x1=1.5707963267949x_{1} = 1.5707963267949
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в pi/2 - x.
(−1)0+π2\left(-1\right) 0 + \frac{\pi}{2}
Результат:
f(0)=π2f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{2}
Точка:
(0, pi/2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−1=0-1 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
0=00 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(−x+π2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{\pi}{2}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(−x+π2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{\pi}{2}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции pi/2 - x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x+π2x)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = -1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=−xy = - x
lim⁡x→∞(−x+π2x)=−1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \frac{\pi}{2}}{x}\right) = -1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=−xy = - x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
−x+π2=x+π2- x + \frac{\pi}{2} = x + \frac{\pi}{2}
- Нет
−x+π2=−x−π2- x + \frac{\pi}{2} = - x - \frac{\pi}{2}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (pi/2)-x
    © Господин Экзамен – Калькулятор