Господин Экзамен

Другие калькуляторы

4*x^2+9

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • log(1)/2*(x)
  • 3+9*x^2-x^3 3+9*x^2-x^3
  • x^2-x-37 x^2-x-37
  • 3-(x+2)/(x^2+2*x)
  • Разложить многочлен на множители:
  • 4*x^2+9
  • Производная:
  • 4*x^2+9 4*x^2+9

  • Идентичные выражения

  • четыре *x^ два + девять
  • 4 умножить на x в квадрате плюс 9
  • четыре умножить на x в степени два плюс девять
  • 4*x2+9
  • 4*x²+9
  • 4*x в степени 2+9
  • 4x^2+9
  • 4x2+9

  • Похожие выражения

  • 4*x^2-9
  • ((4*x^2)+9)/(4*x+8)
Построение графика функции/ 4*x^2+9

График функции y = 4*x^2+9

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2    
f(x) = 4*x  + 9
$$f{\left(x \right)} = 4 x^{2} + 9$$ 
f = 4*x^2 + 9
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$4 x^{2} + 9 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 4*x^2 + 9.
$$4 \cdot 0^{2} + 9$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 9$$
Точка:
(0, 9)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$8 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 9)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$8 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} + 9\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 9\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4*x^2 + 9, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 9}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$4 x^{2} + 9 = 4 x^{2} + 9$$
- Да
$$4 x^{2} + 9 = - 4 x^{2} - 9$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = 4*x^2+9
    © Господин Экзамен – Калькулятор