Господин Экзамен

Другие калькуляторы

4*x^2-8*x+3

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 4*x^2-8*x+3 4*x^2-8*x+3
  • sqrt((|x|)-2)-1
  • x-|x| x-|x|
  • (x-2)^4 (x-2)^4

  • Идентичные выражения

  • четыре *x^ два - восемь *x+ три
  • 4 умножить на x в квадрате минус 8 умножить на x плюс 3
  • четыре умножить на x в степени два минус восемь умножить на x плюс три
  • 4*x2-8*x+3
  • 4*x²-8*x+3
  • 4*x в степени 2-8*x+3
  • 4x^2-8x+3
  • 4x2-8x+3

  • Похожие выражения

  • 4*x^2-8*x-3
  • 4*x^2+8*x+3
Построение графика функции/ 4*x^2-8*x+3

График функции y = 4*x^2-8*x+3

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2          
f(x) = 4*x  - 8*x + 3
$$f{\left(x \right)} = 4 x^{2} - 8 x + 3$$ 
f = 4*x^2 - 8*x + 3
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$4 x^{2} - 8 x + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{2} = 0.5$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 4*x^2 - 8*x + 3.
$$4 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 + 3$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 3$$
Точка:
(0, 3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$8 x - 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
(1, -1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$8 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} - 8 x + 3\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} - 8 x + 3\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4*x^2 - 8*x + 3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 8 x + 3}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 8 x + 3}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$4 x^{2} - 8 x + 3 = 4 x^{2} + 8 x + 3$$
- Нет
$$4 x^{2} - 8 x + 3 = - 4 x^{2} - 8 x - 3$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 4*x^2-8*x+3
    © Господин Экзамен – Калькулятор