Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- sin(x)+1/3*sin(3*x)
- (sin(x))^3+(cos(x))^3
-
sqrt(9*x)^2-1
-
5/(sin(x)-1/2)
-
Идентичные выражения
- (Abs(два ^(x+ три)- четыре))
- (Abs(2 в степени (x плюс 3) минус 4))
- (Abs(два в степени (x плюс три) минус четыре))
- (Abs(2(x+3)-4))
- Abs2x+3-4
- Abs2^x+3-4
-
Похожие выражения
- (Abs(2^(x+3)+4))
- (Abs(2^(x-3)-4))
График функции y = (Abs(2^(x+3)-4))
Решение
Вы ввели
[src]
| x + 3 | f(x) = |2 - 4|
$$f{\left(x \right)} = \left|{2^{x + 3} - 4}\right|$$
f = Abs(2^(x + 3) - 1*4)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{2^{x + 3} - 4}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
значит надо решить уравнение:
$$\left|{2^{x + 3} - 4}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2^{x + 3} \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}{\left(2^{x + 3} - 4 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -54.176760093132$$
$$x_{2} = -108.176760093132$$
$$x_{3} = -76.176760093132$$
$$x_{4} = -100.176760093132$$
$$x_{5} = -48.176760093132$$
$$x_{6} = -64.176760093132$$
$$x_{7} = -46.176760093132$$
$$x_{8} = -96.176760093132$$
$$x_{9} = -82.176760093132$$
$$x_{10} = -78.176760093132$$
$$x_{11} = -70.176760093132$$
$$x_{12} = -56.176760093132$$
$$x_{13} = -120.176760093132$$
$$x_{14} = -104.176760093132$$
$$x_{15} = -122.176760093132$$
$$x_{16} = -72.176760093132$$
$$x_{17} = -66.176760093132$$
$$x_{18} = -128.176760093132$$
$$x_{19} = -68.176760093132$$
$$x_{20} = -62.176760093132$$
$$x_{21} = -84.176760093132$$
$$x_{22} = -92.176760093132$$
$$x_{23} = -116.176760093132$$
$$x_{24} = -110.176760093132$$
$$x_{25} = -124.176760093132$$
$$x_{26} = -90.176760093132$$
$$x_{27} = -106.176760093132$$
$$x_{28} = -126.176760093132$$
$$x_{29} = -42.176760093132$$
$$x_{30} = -102.176760093132$$
$$x_{31} = -94.176760093132$$
$$x_{32} = -118.176760093132$$
$$x_{33} = -74.176760093132$$
$$x_{34} = -112.176760093132$$
$$x_{35} = -80.176760093132$$
$$x_{36} = -114.176760093132$$
$$x_{37} = -52.176760093132$$
$$x_{38} = -60.176760093132$$
$$x_{39} = -86.176760093132$$
$$x_{40} = -130.176760093132$$
$$x_{41} = -98.176760093132$$
$$x_{42} = -58.176760093132$$
$$x_{43} = -50.176760093132$$
$$x_{44} = -44.176760093132$$
$$x_{45} = -88.176760093132$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2^{x + 3} \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}{\left(2^{x + 3} - 4 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -54.176760093132$$
$$x_{2} = -108.176760093132$$
$$x_{3} = -76.176760093132$$
$$x_{4} = -100.176760093132$$
$$x_{5} = -48.176760093132$$
$$x_{6} = -64.176760093132$$
$$x_{7} = -46.176760093132$$
$$x_{8} = -96.176760093132$$
$$x_{9} = -82.176760093132$$
$$x_{10} = -78.176760093132$$
$$x_{11} = -70.176760093132$$
$$x_{12} = -56.176760093132$$
$$x_{13} = -120.176760093132$$
$$x_{14} = -104.176760093132$$
$$x_{15} = -122.176760093132$$
$$x_{16} = -72.176760093132$$
$$x_{17} = -66.176760093132$$
$$x_{18} = -128.176760093132$$
$$x_{19} = -68.176760093132$$
$$x_{20} = -62.176760093132$$
$$x_{21} = -84.176760093132$$
$$x_{22} = -92.176760093132$$
$$x_{23} = -116.176760093132$$
$$x_{24} = -110.176760093132$$
$$x_{25} = -124.176760093132$$
$$x_{26} = -90.176760093132$$
$$x_{27} = -106.176760093132$$
$$x_{28} = -126.176760093132$$
$$x_{29} = -42.176760093132$$
$$x_{30} = -102.176760093132$$
$$x_{31} = -94.176760093132$$
$$x_{32} = -118.176760093132$$
$$x_{33} = -74.176760093132$$
$$x_{34} = -112.176760093132$$
$$x_{35} = -80.176760093132$$
$$x_{36} = -114.176760093132$$
$$x_{37} = -52.176760093132$$
$$x_{38} = -60.176760093132$$
$$x_{39} = -86.176760093132$$
$$x_{40} = -130.176760093132$$
$$x_{41} = -98.176760093132$$
$$x_{42} = -58.176760093132$$
$$x_{43} = -50.176760093132$$
$$x_{44} = -44.176760093132$$
$$x_{45} = -88.176760093132$$
Зн. экстремумы в точках:
(-54.176760093132, 4)
(-108.176760093132, 4)
(-76.176760093132, 4)
(-100.176760093132, 4)
(-48.176760093132, 3.99999999999997)
(-64.176760093132, 4)
(-46.176760093132, 3.9999999999999)
(-96.176760093132, 4)
(-82.176760093132, 4)
(-78.176760093132, 4)
(-70.176760093132, 4)
(-56.176760093132, 4)
(-120.176760093132, 4)
(-104.176760093132, 4)
(-122.176760093132, 4)
(-72.176760093132, 4)
(-66.176760093132, 4)
(-128.176760093132, 4)
(-68.176760093132, 4)
(-62.176760093132, 4)
(-84.176760093132, 4)
(-92.176760093132, 4)
(-116.176760093132, 4)
(-110.176760093132, 4)
(-124.176760093132, 4)
(-90.176760093132, 4)
(-106.176760093132, 4)
(-126.176760093132, 4)
(-42.176760093132, 3.99999999999839)
(-102.176760093132, 4)
(-94.176760093132, 4)
(-118.176760093132, 4)
(-74.176760093132, 4)
(-112.176760093132, 4)
(-80.176760093132, 4)
(-114.176760093132, 4)
(-52.176760093132, 4)
(-60.176760093132, 4)
(-86.176760093132, 4)
(-130.176760093132, 4)
(-98.176760093132, 4)
(-58.176760093132, 4)
(-50.176760093132, 3.99999999999999)
(-44.176760093132, 3.9999999999996)
(-88.176760093132, 4)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$8 \cdot 2^{x} \left(16 \cdot 2^{x} \delta\left(4 \cdot \left(2 \cdot 2^{x} - 1\right)\right) + \operatorname{sign}{\left(2 \cdot 2^{x} - 1 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$8 \cdot 2^{x} \left(16 \cdot 2^{x} \delta\left(4 \cdot \left(2 \cdot 2^{x} - 1\right)\right) + \operatorname{sign}{\left(2 \cdot 2^{x} - 1 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{2^{x + 3} - 4}\right| = 4$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{2^{x + 3} - 4}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{2^{x + 3} - 4}\right| = 4$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{2^{x + 3} - 4}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs(2^(x + 3) - 1*4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2^{x + 3} - 4}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2^{x + 3} - 4}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2^{x + 3} - 4}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2^{x + 3} - 4}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{2^{x + 3} - 4}\right| = \left|{2^{- x + 3} - 4}\right|$$
- Нет
$$\left|{2^{x + 3} - 4}\right| = - \left|{2^{- x + 3} - 4}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left|{2^{x + 3} - 4}\right| = \left|{2^{- x + 3} - 4}\right|$$
- Нет
$$\left|{2^{x + 3} - 4}\right| = - \left|{2^{- x + 3} - 4}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График