Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x^4-81=0
-
Уравнение sqrt(2x+48)=-x
-
Уравнение x^3=2x^2+15x
-
Уравнение (1,2x-2)(8x+5,6)=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- Интеграл d{x}:
-
x^3
- График функции y =:
-
x^3
- Производная:
-
x^3
-
Идентичные выражения
- x^ три = два x^2+15x
- x в кубе равно 2x в квадрате плюс 15x
- x в степени три равно два x в квадрате плюс 15x
- x3=2x2+15x
- x³=2x²+15x
- x в степени 3=2x в степени 2+15x
-
Похожие выражения
- 2*x^2+15*x+7=0
- x^3=2x^2-15x
- 2*x^2+15*x-8=0
- 2*x^2+15*x-22=0
x^3=2x^2+15x уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} = 2 x^{2} + 15 x$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(x^{2} - 2 x - 15\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 2 x - 15 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -15$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-2\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-15\right) = 64$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 5$$
Упростить
$$x_{3} = -3$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для x^3 - (2*x^2 - 15*x) = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -3$$
$$x^{3} = 2 x^{2} + 15 x$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(x^{2} - 2 x - 15\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 2 x - 15 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -15$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-2\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-15\right) = 64$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 5$$
Упростить
$$x_{3} = -3$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для x^3 - (2*x^2 - 15*x) = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -3$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -15$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -15$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -15$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -15$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-3 + 0 + 5
$$\left(-3\right) + \left(0\right) + \left(5\right)$$
=
2
$$2$$
произведение
-3 * 0 * 5
$$\left(-3\right) * \left(0\right) * \left(5\right)$$
=
0
$$0$$
График