Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x+6=5+4x
- Уравнение х^2-36/6-х=0
- Уравнение 64х^2-9=0
-
Уравнение sin(4*x)=-sqrt(2)/2
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x+3*y=9
- 4*x-4*y=-12
- 9*x+15*y=6
- 9*x-4*y=-10
- Разложить многочлен на множители:
- x^3+x+2
- График функции y =:
-
x^3+x+2
- Интеграл d{x}:
-
x^3+x+2
-
Идентичные выражения
- x^ три +x+ два = ноль
- x в кубе плюс x плюс 2 равно 0
- x в степени три плюс x плюс два равно ноль
- x3+x+2=0
- x³+x+2=0
- x в степени 3+x+2=0
- x^3+x+2=O
-
Похожие выражения
- x^3-x+2=0
- x^3+x-2=0
x^3+x+2=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} + x + 2 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + x + 2 = 0$$
или
$$x^{3} + x + 2 = 0$$
$$x^{3} + x + 2 = 0$$
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right) + x + 1 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 1$ за скобки
получим:
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 2\right) = 0$$
или
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -1$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - x + 2 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 2 + \left(-1\right)^{2} = -7$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + x + 2) + 0 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$x^{3} + x + 2 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} + x + 2 = 0$$
или
$$x^{3} + x + 2 = 0$$
$$x^{3} + x + 2 = 0$$
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 1\right) + x + 1 = 0$$
Вынесем общий множитель $x + 1$ за скобки
получим:
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 2\right) = 0$$
или
$$\left(x + 1\right) \left(x^{2} - x + 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -1$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - x + 2 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 2 + \left(-1\right)^{2} = -7$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + x + 2) + 0 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 2$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 2$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___
1 I*\/ 7 1 I*\/ 7
-1 + - - ------- + - + -------
2 2 2 2
$$\left(-1\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___
1 I*\/ 7 1 I*\/ 7
-1 * - - ------- * - + -------
2 2 2 2
$$\left(-1\right) * \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)$$
=
-2
$$-2$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -1
$$x_{1} = -1$$
___
1 I*\/ 7
x_2 = - - -------
2 2
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
___
1 I*\/ 7
x_3 = - + -------
2 2
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -1.0
x2 = 0.5 - 1.3228756555323*i
x3 = 0.5 + 1.3228756555323*i
x3 = 0.5 + 1.3228756555323*i
График