Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^2-5*x-24=0
-
Уравнение 2x-5=7(3x+4)+5
-
Уравнение (|x-4|)=2
-
Уравнение x^6=-64
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- График функции y =:
-
x^6
- Производная:
-
x^6
- Интеграл d{x}:
-
x^6
-
Идентичные выражения
- x^ шесть =- шестьдесят четыре
- x в степени 6 равно минус 64
- x в степени шесть равно минус шестьдесят четыре
- x6=-64
- x⁶=-64
-
Похожие выражения
- x^6=+64
x^6=-64 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$x^{6} = -64$$
Т.к. степень в уравнении равна = 6 и свободный член = -64 < 0,
зн. действительных решений у соответствующего уравнения не существует
Остальные 6 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{6} = -64$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{6} e^{6 i p} = -64$$
где
$$r = 2$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{6 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(6 p \right)} + \cos{\left(6 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(6 p \right)} = -1$$
и
$$\sin{\left(6 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{\pi N}{3} + \frac{\pi}{6}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - 2 i$$
$$z_{2} = 2 i$$
$$z_{3} = - \sqrt{3} - i$$
$$z_{4} = - \sqrt{3} + i$$
$$z_{5} = \sqrt{3} - i$$
$$z_{6} = \sqrt{3} + i$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - 2 i$$
$$x_{2} = 2 i$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} - i$$
$$x_{4} = - \sqrt{3} + i$$
$$x_{5} = \sqrt{3} - i$$
$$x_{6} = \sqrt{3} + i$$
$$x^{6} = -64$$
Т.к. степень в уравнении равна = 6 и свободный член = -64 < 0,
зн. действительных решений у соответствующего уравнения не существует
Остальные 6 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{6} = -64$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{6} e^{6 i p} = -64$$
где
$$r = 2$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{6 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(6 p \right)} + \cos{\left(6 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(6 p \right)} = -1$$
и
$$\sin{\left(6 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{\pi N}{3} + \frac{\pi}{6}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - 2 i$$
$$z_{2} = 2 i$$
$$z_{3} = - \sqrt{3} - i$$
$$z_{4} = - \sqrt{3} + i$$
$$z_{5} = \sqrt{3} - i$$
$$z_{6} = \sqrt{3} + i$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - 2 i$$
$$x_{2} = 2 i$$
$$x_{3} = - \sqrt{3} - i$$
$$x_{4} = - \sqrt{3} + i$$
$$x_{5} = \sqrt{3} - i$$
$$x_{6} = \sqrt{3} + i$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -2*I
$$x_{1} = - 2 i$$
x_2 = 2*I
$$x_{2} = 2 i$$
___ x_3 = -I - \/ 3
$$x_{3} = - \sqrt{3} - i$$
___ x_4 = I - \/ 3
$$x_{4} = - \sqrt{3} + i$$
___ x_5 = \/ 3 - I
$$x_{5} = \sqrt{3} - i$$
___ x_6 = I + \/ 3
$$x_{6} = \sqrt{3} + i$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ ___ ___ -2*I + 2*I + -I - \/ 3 + I - \/ 3 + \/ 3 - I + I + \/ 3
$$\left(- 2 i\right) + \left(2 i\right) + \left(- \sqrt{3} - i\right) + \left(- \sqrt{3} + i\right) + \left(\sqrt{3} - i\right) + \left(\sqrt{3} + i\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___ ___ ___ -2*I * 2*I * -I - \/ 3 * I - \/ 3 * \/ 3 - I * I + \/ 3
$$\left(- 2 i\right) * \left(2 i\right) * \left(- \sqrt{3} - i\right) * \left(- \sqrt{3} + i\right) * \left(\sqrt{3} - i\right) * \left(\sqrt{3} + i\right)$$
=
64
$$64$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.73205080756888 - 1.0*i
x2 = -1.73205080756888 - 1.0*i
x3 = 2.0*i
x4 = 1.73205080756888 + 1.0*i
x5 = -1.73205080756888 + 1.0*i
x6 = -2.0*i
x6 = -2.0*i
График