Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Уравнение:
Уравнение -x^2+4x+3=x^2-x-(1+2^2)
Уравнение x-(-35)=-10
Уравнение x^5=-32
Уравнение (-5*x+3)*(-x+6)=0
Выразите {x} через y в уравнении:
8*x-4*y=12
5*x+3*y=0
4*x-4*y=12
-4*x-3*y=-5
График функции y =:
x^5
Интеграл d{x}:
x^5
Предел функции:
x^5
Идентичные выражения
x^ пять =- тридцать два
x в степени 5 равно минус 32
x в степени пять равно минус тридцать два
x5=-32
x⁵=-32
Похожие выражения
2-3(2+3х)=14
x^5=+32
4^x-3*2^x=40

x^5=-32 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

Решение

Вы ввели [src]

 5      
x  = -32

$$x^{5} = -32$$

Упростить

Подробное решение

Дано уравнение
$$x^{5} = -32$$
Т.к. степень в уравнении равна = 5 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 5-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\sqrt[5]{\left(1 x + 0\right)^{5}} = \sqrt[5]{-32}$$
или
$$x = 2 \sqrt[5]{-1}$$
Раскрываем скобочки в правой части уравнения

x = -2*1^1/5

Получим ответ: x = 2*(-1)^(1/5)

Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{5} = -32$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{5} e^{5 i p} = -32$$
где
$$r = 2$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{5 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(5 p \right)} = -1$$
и
$$\sin{\left(5 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{5} + \frac{\pi}{5}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = -2$$
$$z_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} - \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{4} = \frac{1}{2} + 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}$$
$$z_{5} = - 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + 2 i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} - \sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{4} = \frac{1}{2} + 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} - \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} - \frac{i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}$$
$$x_{5} = - 2 \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}} + \frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2} + \frac{\sqrt{5} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{2}$$

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ [src]

x_1 = -2

$$x_{1} = -2$$

Упростить

                       ___________                   
            ___       /       ___  /    ___     ____\
      1   \/ 5    I*\/  5 - \/ 5  *\- \/ 2  - \/ 10 /
x_2 = - - ----- + -----------------------------------
      2     2                      4

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{- \sqrt{5} + 5} \left(- \sqrt{10} - \sqrt{2}\right)}{4}$$

Упростить

                    /     ______________      ______________      _______________      _______________\
            ___     |    /          ___      /          ___      /           ___      /           ___ |
      1   \/ 5      |  \/  10 - 2*\/ 5     \/  10 + 2*\/ 5     \/  50 + 10*\/ 5     \/  50 - 10*\/ 5  |
x_3 = - + ----- + I*|- ----------------- - ----------------- - ------------------ + ------------------|
      2     2       \          8                   8                   8                    8         /

$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{8} - \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 10}}{8} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{8} + \frac{\sqrt{- 10 \sqrt{5} + 50}}{8}\right)$$

Упростить

                    /     ______________      ______________      _______________      _______________\
            ___     |    /          ___      /          ___      /           ___      /           ___ |
      1   \/ 5      |  \/  10 - 2*\/ 5     \/  10 + 2*\/ 5     \/  50 - 10*\/ 5     \/  50 + 10*\/ 5  |
x_4 = - - ----- + I*|- ----------------- + ----------------- + ------------------ + ------------------|
      2     2       \          8                   8                   8                    8         /

$$x_{4} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} + i \left(- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{8} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 10}}{8} + \frac{\sqrt{- 10 \sqrt{5} + 50}}{8} + \frac{\sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{8}\right)$$

Упростить

                       ______________
            ___       /          ___ 
      1   \/ 5    I*\/  10 - 2*\/ 5  
x_5 = - + ----- + -------------------
      2     2              2

$$x_{5} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{i \sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{2}$$

Упростить

Сумма и произведение корней [src]

сумма

                      ___________                                    /     ______________      ______________      _______________      _______________\                 /     ______________      ______________      _______________      _______________\                    ______________
           ___       /       ___  /    ___     ____\         ___     |    /          ___      /          ___      /           ___      /           ___ |         ___     |    /          ___      /          ___      /           ___      /           ___ |         ___       /          ___ 
     1   \/ 5    I*\/  5 - \/ 5  *\- \/ 2  - \/ 10 /   1   \/ 5      |  \/  10 - 2*\/ 5     \/  10 + 2*\/ 5     \/  50 + 10*\/ 5     \/  50 - 10*\/ 5  |   1   \/ 5      |  \/  10 - 2*\/ 5     \/  10 + 2*\/ 5     \/  50 - 10*\/ 5     \/  50 + 10*\/ 5  |   1   \/ 5    I*\/  10 - 2*\/ 5  
-2 + - - ----- + ----------------------------------- + - + ----- + I*|- ----------------- - ----------------- - ------------------ + ------------------| + - - ----- + I*|- ----------------- + ----------------- + ------------------ + ------------------| + - + ----- + -------------------
     2     2                      4                    2     2       \          8                   8                   8                    8         /   2     2       \          8                   8                   8                    8         /   2     2              2

$$\left(-2\right) + \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{- \sqrt{5} + 5} \left(- \sqrt{10} - \sqrt{2}\right)}{4}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{8} - \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 10}}{8} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{8} + \frac{\sqrt{- 10 \sqrt{5} + 50}}{8}\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} + i \left(- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{8} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 10}}{8} + \frac{\sqrt{- 10 \sqrt{5} + 50}}{8} + \frac{\sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{8}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{i \sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{2}\right)$$

  /     ______________      ______________      _______________      _______________\     /     ______________      ______________      _______________      _______________\        ______________        ___________                   
  |    /          ___      /          ___      /           ___      /           ___ |     |    /          ___      /          ___      /           ___      /           ___ |       /          ___        /       ___  /    ___     ____\
  |  \/  10 - 2*\/ 5     \/  10 + 2*\/ 5     \/  50 + 10*\/ 5     \/  50 - 10*\/ 5  |     |  \/  10 - 2*\/ 5     \/  10 + 2*\/ 5     \/  50 - 10*\/ 5     \/  50 + 10*\/ 5  |   I*\/  10 - 2*\/ 5     I*\/  5 - \/ 5  *\- \/ 2  - \/ 10 /
I*|- ----------------- - ----------------- - ------------------ + ------------------| + I*|- ----------------- + ----------------- + ------------------ + ------------------| + ------------------- + -----------------------------------
  \          8                   8                   8                    8         /     \          8                   8                   8                    8         /            2                             4

$$\frac{i \sqrt{- \sqrt{5} + 5} \left(- \sqrt{10} - \sqrt{2}\right)}{4} + i \left(- \frac{\sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{8} - \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 10}}{8} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{8} + \frac{\sqrt{- 10 \sqrt{5} + 50}}{8}\right) + \frac{i \sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{8} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 10}}{8} + \frac{\sqrt{- 10 \sqrt{5} + 50}}{8} + \frac{\sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{8}\right)$$

Упростить

произведение

                      ___________                                    /     ______________      ______________      _______________      _______________\                 /     ______________      ______________      _______________      _______________\                    ______________
           ___       /       ___  /    ___     ____\         ___     |    /          ___      /          ___      /           ___      /           ___ |         ___     |    /          ___      /          ___      /           ___      /           ___ |         ___       /          ___ 
     1   \/ 5    I*\/  5 - \/ 5  *\- \/ 2  - \/ 10 /   1   \/ 5      |  \/  10 - 2*\/ 5     \/  10 + 2*\/ 5     \/  50 + 10*\/ 5     \/  50 - 10*\/ 5  |   1   \/ 5      |  \/  10 - 2*\/ 5     \/  10 + 2*\/ 5     \/  50 - 10*\/ 5     \/  50 + 10*\/ 5  |   1   \/ 5    I*\/  10 - 2*\/ 5  
-2 * - - ----- + ----------------------------------- * - + ----- + I*|- ----------------- - ----------------- - ------------------ + ------------------| * - - ----- + I*|- ----------------- + ----------------- + ------------------ + ------------------| * - + ----- + -------------------
     2     2                      4                    2     2       \          8                   8                   8                    8         /   2     2       \          8                   8                   8                    8         /   2     2              2

$$\left(-2\right) * \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{- \sqrt{5} + 5} \left(- \sqrt{10} - \sqrt{2}\right)}{4}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + i \left(- \frac{\sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{8} - \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 10}}{8} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{8} + \frac{\sqrt{- 10 \sqrt{5} + 50}}{8}\right)\right) * \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2} + i \left(- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{8} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} + 10}}{8} + \frac{\sqrt{- 10 \sqrt{5} + 50}}{8} + \frac{\sqrt{10 \sqrt{5} + 50}}{8}\right)\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{i \sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{2}\right)$$

           _______________                                 ______________
          /           ___         _______________         /          ___ 
      I*\/  50 - 10*\/ 5         /           ___    5*I*\/  10 - 2*\/ 5  
-32 + -------------------- - I*\/  50 + 10*\/ 5   + ---------------------
               2                                              2

$$-32 - i \sqrt{10 \sqrt{5} + 50} + \frac{i \sqrt{- 10 \sqrt{5} + 50}}{2} + \frac{5 i \sqrt{- 2 \sqrt{5} + 10}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

x1 = -0.618033988749895 - 1.90211303259031*i

x2 = -2.0

x3 = -0.618033988749895 + 1.90211303259031*i

x4 = 1.61803398874989 - 1.17557050458495*i

x5 = 1.61803398874989 + 1.17557050458495*i

x5 = 1.61803398874989 + 1.17557050458495*i

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

x^5=-32 уравнение

Численное решение:

Решение