Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2-8x-12=0

x^2-8x-12=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
 2               
x  - 8*x - 12 = 0
$$x^{2} - 8 x - 12 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = -12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \left(-12\right) + \left(-8\right)^{2} = 112$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 4 + 2 \sqrt{7}$$
Упростить
$$x_{2} = - 2 \sqrt{7} + 4$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -12$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 8$$
$$x_{1} x_{2} = -12$$
График
Быстрый ответ [src]
              ___
x_1 = 4 - 2*\/ 7 
$$x_{1} = - 2 \sqrt{7} + 4$$
              ___
x_2 = 4 + 2*\/ 7 
$$x_{2} = 4 + 2 \sqrt{7}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
        ___           ___
4 - 2*\/ 7  + 4 + 2*\/ 7 
$$\left(- 2 \sqrt{7} + 4\right) + \left(4 + 2 \sqrt{7}\right)$$
=
8
$$8$$
произведение
        ___           ___
4 - 2*\/ 7  * 4 + 2*\/ 7 
$$\left(- 2 \sqrt{7} + 4\right) * \left(4 + 2 \sqrt{7}\right)$$
=
-12
$$-12$$
Численный ответ [src]
x1 = 9.29150262212918
x2 = -1.29150262212918
x2 = -1.29150262212918
График
x^2-8x-12=0 уравнение