Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 10*x^2+5*x=0
-
Уравнение sqrt(x^2-8x)=2-x
-
Уравнение x^2*sqrt(x+1)=0
-
Уравнение x^9=-512
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
- Производная:
-
x^9
- Интеграл d{x}:
-
x^9
- Предел функции:
-
x^9
-
Идентичные выражения
- x^ девять =- пятьсот двенадцать
- x в степени 9 равно минус 512
- x в степени девять равно минус пятьсот двенадцать
- x9=-512
- x⁹=-512
-
Похожие выражения
- (6x)^9*(36x^4)^3/(6x^3)^5*(216x)^3*x=54
- x^(9/10)=1
- 6x-5*(12x-6)=3
- a-(512:8+247)=189
- 6х-5(12х-6)=3
- x^9=+512
x^9=-512 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$x^{9} = -512$$
Т.к. степень в уравнении равна = 9 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 9-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\sqrt[9]{\left(1 x + 0\right)^{9}} = \sqrt[9]{-512}$$
или
$$x = 2 \sqrt[9]{-1}$$
Раскрываем скобочки в правой части уравнения
Получим ответ: x = 2*(-1)^(1/9)
Остальные 8 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{9} = -512$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{9} e^{9 i p} = -512$$
где
$$r = 2$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{9 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(9 p \right)} + \cos{\left(9 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(9 p \right)} = -1$$
и
$$\sin{\left(9 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{9} + \frac{\pi}{9}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$z_{2} = - 2 \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - 2 \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$z_{3} = - 2 \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - 4 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$z_{4} = - 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$z_{5} = 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} - 2 i \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}$$
$$z_{6} = - 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$z_{7} = 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} - 2 i \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)}$$
$$z_{8} = - \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + \sqrt{3} i \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$z_{9} = - \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - \sqrt{3} i \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - 2 \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - 4 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} - 2 i \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}$$
$$x_{6} = - 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$x_{7} = 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} - 2 i \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)}$$
$$x_{8} = - \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + \sqrt{3} i \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$x_{9} = - \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - \sqrt{3} i \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$x^{9} = -512$$
Т.к. степень в уравнении равна = 9 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 9-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\sqrt[9]{\left(1 x + 0\right)^{9}} = \sqrt[9]{-512}$$
или
$$x = 2 \sqrt[9]{-1}$$
Раскрываем скобочки в правой части уравнения
x = -2*1^1/9
Получим ответ: x = 2*(-1)^(1/9)
Остальные 8 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{9} = -512$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{9} e^{9 i p} = -512$$
где
$$r = 2$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{9 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(9 p \right)} + \cos{\left(9 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(9 p \right)} = -1$$
и
$$\sin{\left(9 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{9} + \frac{\pi}{9}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$z_{2} = - 2 \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - 2 \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$z_{3} = - 2 \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - 4 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$z_{4} = - 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$z_{5} = 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} - 2 i \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}$$
$$z_{6} = - 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$z_{7} = 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} - 2 i \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)}$$
$$z_{8} = - \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + \sqrt{3} i \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$z_{9} = - \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - \sqrt{3} i \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - 2 \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$x_{3} = - 2 \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - 4 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$x_{5} = 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} - 2 i \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}$$
$$x_{6} = - 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$x_{7} = 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} - 2 i \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)}$$
$$x_{8} = - \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + \sqrt{3} i \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
$$x_{9} = - \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - \sqrt{3} i \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ ___ \ / ___ \
___ /pi\ /pi\ /pi\ | \/ 3 /pi\ /pi\ /pi\| | \/ 3 /pi\ /pi\ /pi\| /5*pi\ /2*pi\ /pi\ /pi\ /pi\ /pi\ /2*pi\ /2*pi\
-2 + 1 + I*\/ 3 + 2*cos|--| - 2*I*sin|--| + - 2*sin|--| + I*|- ----- + 2*cos|--|*cos|--| + cos|--|| + 1 + I*|- ----- - 2*cos|--|*cos|--| + cos|--|| + - 2*sin|----| + 2*I*sin|----| + - 2*sin|--| - 2*I*cos|--| + 2*cos|--| + 2*I*sin|--| + - 2*cos|----| - 2*I*sin|----|
\9 / \9 / \18/ \ 2 \9 / \18/ \18// \ 2 \9 / \18/ \18// \ 18 / \ 9 / \18/ \18/ \9 / \9 / \ 9 / \ 9 /
$$\left(-2\right) + \left(1 + \sqrt{3} i\right) + \left(2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right) + \left(- 2 \sin{\left(\frac{\pi}{18} \right)} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right)\right) + \left(1 + i \left(- 2 \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)}\right)\right) + \left(- 2 \sin{\left(\frac{5 \pi}{18} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}\right) + \left(- 2 \sin{\left(\frac{\pi}{18} \right)} - 2 i \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)}\right) + \left(2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right) + \left(- 2 \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} - 2 i \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}\right)$$
=
/ ___ \ / ___ \
/pi\ /2*pi\ /5*pi\ /pi\ ___ | \/ 3 /pi\ /pi\ /pi\| | \/ 3 /pi\ /pi\ /pi\| /pi\
- 4*sin|--| - 2*cos|----| - 2*sin|----| + 4*cos|--| + I*\/ 3 + I*|- ----- - 2*cos|--|*cos|--| + cos|--|| + I*|- ----- + 2*cos|--|*cos|--| + cos|--|| - 2*I*cos|--|
\18/ \ 9 / \ 18 / \9 / \ 2 \9 / \18/ \18// \ 2 \9 / \18/ \18// \18/
$$- 2 \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} - 2 \sin{\left(\frac{5 \pi}{18} \right)} - 4 \sin{\left(\frac{\pi}{18} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - 2 i \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)} + i \left(- 2 \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)}\right) + \sqrt{3} i + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right)$$
произведение
/ ___ \ / ___ \
___ /pi\ /pi\ /pi\ | \/ 3 /pi\ /pi\ /pi\| | \/ 3 /pi\ /pi\ /pi\| /5*pi\ /2*pi\ /pi\ /pi\ /pi\ /pi\ /2*pi\ /2*pi\
-2 * 1 + I*\/ 3 * 2*cos|--| - 2*I*sin|--| * - 2*sin|--| + I*|- ----- + 2*cos|--|*cos|--| + cos|--|| * 1 + I*|- ----- - 2*cos|--|*cos|--| + cos|--|| * - 2*sin|----| + 2*I*sin|----| * - 2*sin|--| - 2*I*cos|--| * 2*cos|--| + 2*I*sin|--| * - 2*cos|----| - 2*I*sin|----|
\9 / \9 / \18/ \ 2 \9 / \18/ \18// \ 2 \9 / \18/ \18// \ 18 / \ 9 / \18/ \18/ \9 / \9 / \ 9 / \ 9 /
$$\left(-2\right) * \left(1 + \sqrt{3} i\right) * \left(2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right) * \left(- 2 \sin{\left(\frac{\pi}{18} \right)} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right)\right) * \left(1 + i \left(- 2 \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)}\right)\right) * \left(- 2 \sin{\left(\frac{5 \pi}{18} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}\right) * \left(- 2 \sin{\left(\frac{\pi}{18} \right)} - 2 i \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)}\right) * \left(2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right) * \left(- 2 \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} - 2 i \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}\right)$$
=
2*pi*I
------
/ ___\ / / ___ /pi\ /pi\ /pi\\\ / /pi\ / ___ /pi\ /pi\ /pi\\\ / /pi\ /pi\\ / /2*pi\ /5*pi\\ 9
\-16 - 16*I*\/ 3 /*|2 + I*|- \/ 3 + 2*cos|--| - 4*cos|--|*cos|--|||*|4*sin|--| + I*|\/ 3 - 2*cos|--| - 4*cos|--|*cos|--|||*|I*cos|--| + sin|--||*|- I*sin|----| + sin|----||*e
\ \ \18/ \9 / \18/// \ \18/ \ \18/ \9 / \18/// \ \18/ \18// \ \ 9 / \ 18 //
$$\left(-16 - 16 \sqrt{3} i\right) \left(2 + i \left(- 4 \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - \sqrt{3} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)}\right)\right) \left(\sin{\left(\frac{\pi}{18} \right)} + i \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)}\right) \left(4 \sin{\left(\frac{\pi}{18} \right)} + i \left(- 4 \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - 2 \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)} + \sqrt{3}\right)\right) \left(\sin{\left(\frac{5 \pi}{18} \right)} - i \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}\right) e^{\frac{2 i \pi}{9}}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = -2
$$x_{1} = -2$$
___ x_2 = 1 + I*\/ 3
$$x_{2} = 1 + \sqrt{3} i$$
/pi\ /pi\
x_3 = 2*cos|--| - 2*I*sin|--|
\9 / \9 /
$$x_{3} = 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
/ ___ \
/pi\ | \/ 3 /pi\ /pi\ /pi\|
x_4 = - 2*sin|--| + I*|- ----- + 2*cos|--|*cos|--| + cos|--||
\18/ \ 2 \9 / \18/ \18//
$$x_{4} = - 2 \sin{\left(\frac{\pi}{18} \right)} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right)$$
/ ___ \
| \/ 3 /pi\ /pi\ /pi\|
x_5 = 1 + I*|- ----- - 2*cos|--|*cos|--| + cos|--||
\ 2 \9 / \18/ \18//
$$x_{5} = 1 + i \left(- 2 \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)}\right)$$
/5*pi\ /2*pi\
x_6 = - 2*sin|----| + 2*I*sin|----|
\ 18 / \ 9 /
$$x_{6} = - 2 \sin{\left(\frac{5 \pi}{18} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}$$
/pi\ /pi\
x_7 = - 2*sin|--| - 2*I*cos|--|
\18/ \18/
$$x_{7} = - 2 \sin{\left(\frac{\pi}{18} \right)} - 2 i \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)}$$
/pi\ /pi\
x_8 = 2*cos|--| + 2*I*sin|--|
\9 / \9 /
$$x_{8} = 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}$$
/2*pi\ /2*pi\
x_9 = - 2*cos|----| - 2*I*sin|----|
\ 9 / \ 9 /
$$x_{9} = - 2 \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} - 2 i \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -1.53208888623796 + 1.28557521937308*i
x2 = 1.0 - 1.73205080756888*i
x3 = 1.87938524157182 + 0.684040286651337*i
x4 = 1.0 + 1.73205080756888*i
x5 = -2.0
x6 = -0.347296355333861 - 1.96961550602442*i
x7 = -0.347296355333861 + 1.96961550602442*i
x8 = 1.87938524157182 - 0.684040286651337*i
x9 = -1.53208888623796 - 1.28557521937308*i
x9 = -1.53208888623796 - 1.28557521937308*i
График