Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^4=(x-12)^2

x^4=(x-12)^2 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
 4           2
x  = (x - 12) 
$$x^{4} = \left(x - 12\right)^{2}$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{4} = \left(x - 12\right)^{2}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x - 3\right) \left(x + 4\right) \left(x^{2} - x + 12\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x - 3 = 0$$
$$x + 4 = 0$$
$$x^{2} - x + 12 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x_1 = 3
2.
$$x + 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -4$$
Получим ответ: x_2 = -4
3.
$$x^{2} - x + 12 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 12 + \left(-1\right)^{2} = -47$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_3 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_4 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
Упростить
$$x_{4} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
$$x_{4} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
График
Сумма и произведение корней [src]
сумма
                 ____           ____
         1   I*\/ 47    1   I*\/ 47 
-4 + 3 + - - -------- + - + --------
         2      2       2      2    
$$\left(-4\right) + \left(3\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
                 ____           ____
         1   I*\/ 47    1   I*\/ 47 
-4 * 3 * - - -------- * - + --------
         2      2       2      2    
$$\left(-4\right) * \left(3\right) * \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}\right)$$
=
-144
$$-144$$
Быстрый ответ [src]
x_1 = -4
$$x_{1} = -4$$
x_2 = 3
$$x_{2} = 3$$
              ____
      1   I*\/ 47 
x_3 = - - --------
      2      2    
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
              ____
      1   I*\/ 47 
x_4 = - + --------
      2      2    
$$x_{4} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
Численный ответ [src]
x1 = -4.0
x2 = 3.0
x3 = 0.5 - 3.42782730020052*i
x4 = 0.5 + 3.42782730020052*i
x4 = 0.5 + 3.42782730020052*i
График
x^4=(x-12)^2 уравнение