Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^4=-16
-
Уравнение cosx=корень2/2
-
Уравнение x^2-3x+1=0
-
Уравнение 1/x^2-1/x-6=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-16*y=12
- 16*x-4*y=12
- 2*x-20*y=0
- 5*x+2*y=12
- График функции y =:
-
x^4
- Производная:
-
x^4
- Интеграл d{x}:
-
x^4
-
Идентичные выражения
- x^ четыре =- шестнадцать
- x в степени 4 равно минус 16
- x в степени четыре равно минус шестнадцать
- x4=-16
- x⁴=-16
-
Похожие выражения
- x^4=+16
x^4=-16 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$x^{4} = -16$$
Т.к. степень в уравнении равна = 4 и свободный член = -16 < 0,
зн. действительных решений у соответствующего уравнения не существует
Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{4} = -16$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{4} e^{4 i p} = -16$$
где
$$r = 2$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{4 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(4 p \right)} + \cos{\left(4 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(4 p \right)} = -1$$
и
$$\sin{\left(4 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{\pi N}{2} + \frac{\pi}{4}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
$$z_{2} = - \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$
$$z_{3} = \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
$$z_{4} = \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
$$x_{2} = - \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
$$x_{4} = \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$
$$x^{4} = -16$$
Т.к. степень в уравнении равна = 4 и свободный член = -16 < 0,
зн. действительных решений у соответствующего уравнения не существует
Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{4} = -16$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{4} e^{4 i p} = -16$$
где
$$r = 2$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{4 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(4 p \right)} + \cos{\left(4 p \right)} = -1$$
значит
$$\cos{\left(4 p \right)} = -1$$
и
$$\sin{\left(4 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{\pi N}{2} + \frac{\pi}{4}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = - \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
$$z_{2} = - \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$
$$z_{3} = \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
$$z_{4} = \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
$$x_{2} = - \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$
$$x_{3} = \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
$$x_{4} = \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$
Быстрый ответ
[src]
___ ___ x_1 = - \/ 2 - I*\/ 2
$$x_{1} = - \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
___ ___ x_2 = - \/ 2 + I*\/ 2
$$x_{2} = - \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$
___ ___ x_3 = \/ 2 - I*\/ 2
$$x_{3} = \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
___ ___ x_4 = \/ 2 + I*\/ 2
$$x_{4} = \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ - \/ 2 - I*\/ 2 + - \/ 2 + I*\/ 2 + \/ 2 - I*\/ 2 + \/ 2 + I*\/ 2
$$\left(- \sqrt{2} - \sqrt{2} i\right) + \left(- \sqrt{2} + \sqrt{2} i\right) + \left(\sqrt{2} - \sqrt{2} i\right) + \left(\sqrt{2} + \sqrt{2} i\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ - \/ 2 - I*\/ 2 * - \/ 2 + I*\/ 2 * \/ 2 - I*\/ 2 * \/ 2 + I*\/ 2
$$\left(- \sqrt{2} - \sqrt{2} i\right) * \left(- \sqrt{2} + \sqrt{2} i\right) * \left(\sqrt{2} - \sqrt{2} i\right) * \left(\sqrt{2} + \sqrt{2} i\right)$$
=
16
$$16$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.4142135623731 + 1.4142135623731*i
x2 = -1.4142135623731 - 1.4142135623731*i
x3 = -1.4142135623731 + 1.4142135623731*i
x4 = 1.4142135623731 - 1.4142135623731*i
x4 = 1.4142135623731 - 1.4142135623731*i
График