(x+4)(x+5)(x+7)(x+8)-4=0 уравнение

Дано уравнение:
$$\left(x + 4\right) \left(x + 5\right) \left(x + 7\right) \left(x + 8\right) - 4 = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x + 6\right)^{2} \left(x^{2} + 12 x + 31\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x + 6 = 0$$
$$x^{2} + 12 x + 31 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x + 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -6$$
Получим ответ: x_1 = -6
2.
$$x^{2} + 12 x + 31 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 12$$
$$c = 31$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 31 + 12^{2} = 20$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -6 + \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{3} = -6 - \sqrt{5}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = -6 + \sqrt{5}$$
$$x_{3} = -6 - \sqrt{5}$$